设连续函数f(x)满足f(x)＝，则f(x)＝______．

admin2017-12-31 60

问题设连续函数f(x)满足f(x)＝

，则f(x)＝______．

选项

答案2e^2x－e^x

解析 ∫₀^2x

dt＝2∫₀^xf(t)dt，则f(x)＝∫₀^2xf

dt＋e^x可化为
f(x)＝2∫₀^xf(t)dt＋e^x，两边求导数得f’(x)－2f(x)＝e^x，解得
f(x)＝

＝(－e^－x＋C)e^2x＝Ce^2x－e^x，
因为f(0)＝1，所以f(0)＝C－1＝1，C＝2，于是f(x)＝2e^2x－e^x．

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