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食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20 mg,现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1 kg),测量每包含碘量的平均值为24 mg,样本标准差S=2.6mg,设每包含碘量服
食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20 mg,现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1 kg),测量每包含碘量的平均值为24 mg,样本标准差S=2.6mg,设每包含碘量服
admin
2015-11-16
80
问题
食用加碘盐对人的身体有利,但盐中含碘量过多,则会对身体有害,国家有关部门规定:每公斤食用盐内含碘量不得超过20 mg,现对某厂生产的食盐进行抽查,随机地抽出16包(每包1 kg),测量每包含碘量的平均值为24 mg,样本标准差S=2.6mg,设每包含碘量服从正态分布N(μ,σ
2
)。问该厂生产的加碘盐的含碘量是否合格?(α=0.05),并求μ的置信度为95%的置信区间。
参考数据: t
0.05
(15)=1.7531, t
0.05
(16)=1.7459,
t
0.025
(15)=2.1315, t
0.025
(16)=2.1199。
选项
答案
解 (1) H
0
:μ=μ
0
=20, H
1
:μ>μ
0
=20。 检验统计量为 [*] H
0
的拒绝域为 R={T>t
α
(n-1)}。 计算观测值为t=[*]=6.1538,查表得 t
α
(n-1)=t
0.05
(15)=1.7531。 因6.1538>1.7531,即t>t
α
(n-1)落在拒绝域内,拒绝H
0
,接受H
1
:μ>μ
2
,即含碘量超过标准,不合格。 (2)σ
2
未知,μ的置信度为1-α=0.95即α=0.05的置信区间为 [*] 其中[*] t
α/2
(n-1)=t
0.025
(15)=2.1315, 代入上式即得所求的置信区间为 [*] =(24-1.39,24+1.39) =(22.61,25.39)。
解析
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考研数学一
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