设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

admin2018-12-19 65

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k—1α≠0。证明向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k—1使得 λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α=0，则有 A^k—1(λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k—1A^k—1α)=0，从而得到λ₀A^k—1α=0。由题设A^k—1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k—1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k—1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Vj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．
(2003年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则【】
(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．
(1999年)已知函数y＝，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．
(2002年)设函数f(u)可导，y＝f(χ2)当自变量χ在χ＝－1处取得增量△χ＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)＝【】
设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分．
设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为____________．
设连续函数f(x)满足
设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．
求函数f(x，y)=4x-4y-x2-y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

随机试题

焊接质量检验结果是产品质量、安全和()评定的重要依据。
企业因违反国家法律、法规被撤销所进行的清算是()
执业药师资格考试合格者发给《执业药师资格证书》，该证书在全国范围内有效。()
()是我国法定计量单位。
X光脊椎检查拍摄仪
发审委审核上市公司非公开发行股票申请，适用普通程序。()
2017年3月1日，A公司与B公司签订了100万元的展览设备买卖合同。该合同约定：A公司于3月10日向B公司签发一张金额为人民币15万元的银行承兑汇票作为定金；B公司于4月1日交付全部展览设备；A公司于B公司交付展览设备之日起10日内付清货款。3月10日
如果竞争对手实力强大并已采用无差异性市场策略，企业则应采取差异性市场策略。()
旅行社责任保险合同的投保人、被保险人和受益人分别是()。
一组数据一4，一1，0，2，8的方差等于__________。

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak—1α≠0。证明向量组α，Aα，…，Ak—1α是线性无关的。

考研数学二

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

(2003年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βr线性表示，则【】

(2006年)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Aχ＝0的两个解．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ＝A．

(1999年)已知函数y＝，求(1)函数的增减区间及极值；(2)函数图形的凹凸区间及拐点；(3)函数图形的渐近线．

(2002年)设函数f(u)可导，y＝f(χ2)当自变量χ在χ＝－1处取得增量△χ＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)＝【】

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分．

设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为____________．

设连续函数f(x)满足

设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

求函数f(x，y)=4x-4y-x2-y2在区域D：x2+y2≤18上最大值和最小值．

焊接质量检验结果是产品质量、安全和()评定的重要依据。

企业因违反国家法律、法规被撤销所进行的清算是()

执业药师资格考试合格者发给《执业药师资格证书》，该证书在全国范围内有效。()

()是我国法定计量单位。

X光脊椎检查拍摄仪

发审委审核上市公司非公开发行股票申请，适用普通程序。()

如果竞争对手实力强大并已采用无差异性市场策略，企业则应采取差异性市场策略。()

旅行社责任保险合同的投保人、被保险人和受益人分别是()。

一组数据一4，一1，0，2，8的方差等于__________。