首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
admin
2018-12-19
44
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α,且A
k—1
α≠0。证明向量组α,Aα,…,A
k—1
α是线性无关的。
选项
答案
设有常数λ
0
,λ
1
,…,λ
k—1
使得 λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k—1
A
k—1
α=0, 则有 A
k—1
(λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k—1
A
k—1
α)=0, 从而得到λ
0
A
k—1
α=0。由题设A
k—1
α≠0,所以λ
0
=0。 类似地可以证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k—1
=0,因此向量组α,Aα,…,A
k—1
α是线性无关的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Vj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是()
求不定积分
计算
设g(x)=∫0xf(u)du,其中则g(x)在区间(0,2)内()
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt证明F’(t)单调增加.
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=,又α=且A*=μα.求|A*+3E|.
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5=4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(1999年)已知函数y=,求(1)函数的增减区间及极值;(2)函数图形的凹凸区间及拐点;(3)函数图形的渐近线.
(1996年)微分方程y〞+2y′+5y=0的通解为_______.
随机试题
患儿,女,3个月,发热、咳嗽3天,抽搐2次入院。查体:精神反应差,前囟饱满,呼吸节律不整,口周发绀,双下肺满布小水泡音,心音低顿,心率180次/min,肝肋下5cm,右侧巴氏征阳性。哪项治疗是不恰当的
刑事诉讼中强制措施与民事诉讼中强制措施的区别。
WhatisthemostappropriatetitleforthispassageaboutChina’semployment’MinisterZheng’smainpurposeisto______
A.纯化水B.灭菌蒸馏水C.注射用水D.灭菌注射用水E.制药用水经蒸馏所得的无热原水,为配制注射剂用的溶剂
患者,男,患消化性溃疡十余年。饮酒30分钟后出现剧烈上腹部疼痛,诊断为急性胃穿孔,首要护理措施为()。
以刑法外形表现的情况为标准,刑法可以分为哪两种?
在陈某涉嫌交通肇事案中,顾某作为本案的目击证人出庭作证。因为顾某素来与被告人陈某有仇,被告人的家属在法庭上大声抗议,要求顾某回避,在其要求没有得到满足的情况下被告人的家属冲到证人席将顾某殴打一顿。则下列说法哪些选项不符合法律的规定?()
下列金融机构不属于中国银监会统一监督管理的是()
福州船政学堂(北京大学2003年中国近现代史真题)
在VisualBasic32程中,可以作为“启动对象”的程序是______。
最新回复
(
0
)