(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-05-30 31

问题 (2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学二

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(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2一α3+α1，Aα3=α1+α2．(1)求A的全部特征值；(2)A是否可对角化？

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

下列矩阵中属干正定矩阵的是

设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

函数y=Cx+(其中C为任意常数)对微分方程而言()．

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

下列哪项贫血是由于红细胞破坏增多所致

可由肾小球滤过但不能被肾小管重吸收和分泌的物质可用于测定

下列选项中，不符合五味子收敛固涩作用的是

男性，20岁，骑车被撞倒，右肩着地，X线片提示右锁骨中1/3骨折，断端移位明显。遵循骨折复位原则，在进行手法闭合复位时应将右上肢向什么方向牵引

A、自汗B、盗汗C、大汗D、半身汗E、头汗因气虚卫阳不固所致的汗出是（）

人身检查的定义是采用（）的仪器和手工相结合的方式，对旅客人身进行安全检查。

根据城镇土地使用税法律制度的规定，下列各项中，属于城镇土地使用税征税范围的有()。(2017年)

Maybeunemploymentisn’tsobadafterall.Anewstudysaysthathavingademanding,unstableandthanklessjobmaymakeyoueve

PlayingorganizedsportsissuchacommonexperienceintheUnitedStatesthatmanychildrenandteenagerstakethemforgranted

面向对象方法中，继承是指(　　)。

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设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

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设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

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设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

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设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

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面向对象方法中，继承是指( )。

面向对象方法中，继承是指(　　)。