(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-05-30 72

问题 (2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学二

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(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则()．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

求常数项级数的和：

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

设数列{an)满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明当｜x｜＜1/2时，级数anxn-1收敛，并求其和函数及系数an．

设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

目前最常用的疼痛强度评估方法为

男，32岁，反复发作无痛性肉眼血尿4年，多于上呼吸道感染后出现，间歇期尿RBC3-5／HP，无水肿及高血压。无肾脏病家族史，其血尿最可能的原因是

A．桑白皮B．杜仲C．白鲜皮D．秦皮E．厚朴折断时有粉尘飞扬，断面不平坦，略呈层片状，有羊膻气，味微苦的药材是()。

《建设工程质量管理条例》规定，(　　)对因设计造成的质量事故提出相应的技术处理方案。

目前解决国际重复征税最有效的方法是()。

我国现阶段，收入分配领域实行的以按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度是由()决定的。

下列属于毛泽东和邓子恢等一起制定土地革命中阶级路线和土地分配方法的是()

Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、

Supped-up(效力增强了的)enzymesthatflushpoisonsoutofcellsmoreefficientlythantheirnaturalcounterparts(对应的人或物)couldallevia

Attendantsonthetraintreatedallthepassengers______andmadesuretheywerecomfortableduringthetrip.

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