(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-05-30 64

问题 (2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学二

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(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

求常数项级数的和：

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

计算曲面积分I=(2x+z)dydz+zdxdy，其中∑为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，并且其法向量与z轴正向夹角为锐角．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

关于委中穴的叙述错误的一项是

某小区治安不是很好，居民的自行车、电瓶车经常失窃。居民都很气愤，觉得平时按时交纳物业管理费，却没有得到相应的等值服务。居民的这种反应属于()。

日常生活活动训练、就业前评价和就业前训练都属于(　　)。

在宪法规范与社会现实发生非正常性的严重冲突时，需要对宪法进行()。

下列命题属于辩证法的有()。

计算机已经在北京的青少年中开始普及。

Theneighborhoodboysliketoplaybasketballonthat______lot.

WhatdoesthewriterthinkofpeoplewhoaremakingNewYear’splans?Whenweuseourimaginationinmakingaplan______.

Mr.Smithusedtosmoke______buthehasgivenituprecently.

(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

求常数项级数的和：

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

计算曲面积分I=(2x+z)dydz+zdxdy，其中∑为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，并且其法向量与z轴正向夹角为锐角．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

关于委中穴的叙述错误的一项是

某小区治安不是很好，居民的自行车、电瓶车经常失窃。居民都很气愤，觉得平时按时交纳物业管理费，却没有得到相应的等值服务。居民的这种反应属于()。

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下列命题属于辩证法的有()。

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日常生活活动训练、就业前评价和就业前训练都属于(　　)。