(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-05-30 74

问题 (2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学二

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(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则()．

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

火灾自动报警系统是指探测火灾早期特征，发出火灾报警信号，为人员疏散、防止火灾蔓延和启动自动灭火设备提供控制与指示的消防系统。()

已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则ρXY=()

半径为r的圆弧形杆AB(C为其圆心)的一端A固定于墙上，杆在已知力和力偶矩为的力偶作用下平衡，若不计杆的自重，试求固定端A处的约束反力。

追求个人特有潜能的充分发挥，理想和人的价值的完美实现属于()

A．利多卡因B．维拉帕米C．非同步直流电除颤D．同步直流电复律阵发性室性心动过速无明显血流动力学障碍者，治疗时首选

肠外营养支持时，与发生肝损害并发症关系不密切的是

当路堤原地基横坡陡于1：5时，原地基处理正确方式有()。

中断的概念是()。

在窗体中使用一个文本框(名为n)接受输入的值，有一个命令按钮run，事件代码如下：PrivateSubrunClick()result=“”Fori=1ToMe!nForj=1ToMe!nr

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已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

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已知三阶矩阵，记它的伴随矩阵为A*，则三阶行列式________．

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