(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2016-05-30 43

问题 (2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学二

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(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

下列矩阵中属干正定矩阵的是

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

求常数项级数的和：

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

下列选项哪些是Select（选择）>Colorrange（色彩范围）对话框中提供的selectionpreview（选区预览）方式：

气分证尚存，又出现营分证或血分证。属卫分证未罢，又兼气分证。属

下列不属于固定资产的界定标准的是()。

下列关于封闭式基金认购特点的表述错误的是()。[2018年4月真题]

以修改其他债务条件进行债务重组的，如债务重组协议中附有或有收益的，对该或有收益，债权人在债务重组日，应(　　)。

(　　)是根据监督主体与监督对象的隶属关系划分的种类之一。

有如下类定义：classBag{public:Bag(strings="Small",stringcr="Black"):size(s),color(cr){}~Ba

Alotofpeopledon’twanttotalkabouttheirage,especially(尤其是)womenover30.Thethoughtofgrowingolderisapainful(痛苦的)

(2011年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

下列矩阵中属干正定矩阵的是

设y1(x)，y2(x)为二阶齐次线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，y1≠0，y2≠0，则y=c1y1(x)+c2y2(x)(其中c1，c2为任意常数)为该方程通解的充要条件为()．

求常数项级数的和：

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；

下列选项哪些是Select（选择）>Colorrange（色彩范围）对话框中提供的selectionpreview（选区预览）方式：

气分证尚存，又出现营分证或血分证。属卫分证未罢，又兼气分证。属

下列不属于固定资产的界定标准的是()。

下列关于封闭式基金认购特点的表述错误的是()。[2018年4月真题]

以修改其他债务条件进行债务重组的，如债务重组协议中附有或有收益的，对该或有收益，债权人在债务重组日，应( )。

( )是根据监督主体与监督对象的隶属关系划分的种类之一。

有如下类定义：classBag{public:Bag(strings="Small",stringcr="Black"):size(s),color(cr){}~Ba

Alotofpeopledon’twanttotalkabouttheirage,especially(尤其是)womenover30.Thethoughtofgrowingolderisapainful(痛苦的)

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

以修改其他债务条件进行债务重组的，如债务重组协议中附有或有收益的，对该或有收益，债权人在债务重组日，应(　　)。

(　　)是根据监督主体与监督对象的隶属关系划分的种类之一。