幂级数的和函数为________。

admin2018-12-29  27

问题 幂级数的和函数为________。

选项

答案[*]

解析 令原级数中的x—1=t,则x=t+1,级数化为,因为

所以的收敛半径为1,收敛区间为(—1,1),即级数的收敛半径为1,收敛区间为(0,2)。当x=0和x=2时,原级数均发散,故原级数收敛域为(0,2)。
设级数的和函数为s(x),即

从1到x逐项积分,可得

在上式两端对x求导,可得
故有s(x)=
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