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设常数1<a<e1/e,x1=a,xn=axn-1(n=2,3,…),证明当n→∞时,数列{xn}极限存在.
设常数1<a<e1/e,x1=a,xn=axn-1(n=2,3,…),证明当n→∞时,数列{xn}极限存在.
admin
2021-02-25
47
问题
设常数1<a<e
1/e
,x
1
=a,x
n
=a
x
n-1
(n=2,3,…),证明当n→∞时,数列{x
n
}极限存在.
选项
答案
因为x
1
=a>1,所以x
2
=a
x
1
>a=x
1
. 假设x
n
=a
x
n-1
>x
n-1
,则 x
n+1
=a
x
n
>a
x
n-1
=x
n
. 由归纳法,{x
n
}为单调增加数列. 又x
1
=a<e,假设x
n
<e,则 x
n+1
=a
x
n
<a
e
<(e
1/e
)
e
=e, 由归纳法知{x
n
}有上界. 由单调有界准则,数列{x
n
}极限存在.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Y84777K
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考研数学二
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