首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。 证明xn存在,并求该极限;
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。 证明xn存在,并求该极限;
admin
2019-08-01
88
问题
设数列{x
n
}满足0<x
1
<π,x
n+1
=sinx
n
(n=1,2,…)。
证明
x
n
存在,并求该极限;
选项
答案
先证明0<x
n
<π,n=1,2,3,…:当n=1时,结论显然成立; 假设当n=k时,结论成立,也即0<x
k
<π,此时有x
k+1
=sinx
k
>0,同时也有sinx
k
≤1<π, 因此,0<x
k+1
<π。由数学归纳法可知,0<x
n
<π,n=1,2,3,…。 再证明x
n
>x
n+1
,由于x
n
>0,可知x
n+1
=sinx
n
<x
n
,从而{x
n
}是单调递减的。 由单调有界收敛定理可知,极限[*]x
n
存在。令[*]x
n
=a,在等式x
n+1
=sinx
n
两端同时令n→∞可得a=sina,解得a=0,也即[*]x
n
=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GDN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限证明:(Ⅰ)设A<B,则对∈(A,B),∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;(Ⅱ)f(x)在(-∞,+∞)有界.
已知是f(x)的一个原函数,求∫3xf’(x)dx.
设有半径为a,面密度为σ的均匀圆板,质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上,=b,求圆板对质点的引力.
计算下列二重积分:(Ⅰ)xydσ,其中D是由曲线r=sin2θ(0≤θ≤)围成的区域;(Ⅱ)xydσ,其中D是由曲线y=,x2+(y-1)2=1与y轴围成的在右上方的部分.
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,求证:∫abf(x)dx=(b-a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x-a)(x-b)dx.
计算下列不定积分:
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2.(1)求A的特征值.(2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x2x3为标准二次型.
(1998年试题,八)设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在xo∈(0,1),使得在区间[0,x]上以f(xo)为高的矩形面积,等于在区间[xo,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导
随机试题
Morethan______ofthepopulationintheU.S.livedincityareasin198()
可直接与三氯化铁发生呈色反应的药物
五元学说中火元的属性是()
固定资产核算功能模块主要用来反映单位固定资产增减变动及折旧计提情况。()
业务工作底稿的所有权属于()。
国内银行界普遍认为声誉风险管理的最好办法是()。
金融资产在初始确认时分为以摊余成本计量的金融资产、以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产和以公允价值计量且其变动计入其他综合收益的金融资产。上述分类一经确定,不得变更。()
根据所给资料,回答问题。2016年该市本级完成财政一般预算支出49.86亿元,比上年增支16.79亿元,增长50.8%。关于该市2016年财政收支状况,能够从上述资料中推出的是:
注意事项1.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为180分钟。其中,阅读给定资料参考时限为60分钟,作答参考时限为120分钟。满分100分。2.请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号,并用2B铅笔在准考证号
Susandoesnotenjoy
最新回复
(
0
)