首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知P[x]2={f(x)=a0+a1x+a2x2|ai∈P,i=1,2,3}对多项式的加法与数乘运算构成P上的3维线性空间. (1)证明:x2+x,x2一x,x+1是P[x]2的一个基. (2)求2x2+7x+3在此基下的坐标.
已知P[x]2={f(x)=a0+a1x+a2x2|ai∈P,i=1,2,3}对多项式的加法与数乘运算构成P上的3维线性空间. (1)证明:x2+x,x2一x,x+1是P[x]2的一个基. (2)求2x2+7x+3在此基下的坐标.
admin
2020-09-25
95
问题
已知P[x]
2
={f(x)=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
|a
i
∈P,i=1,2,3}对多项式的加法与数乘运算构成P上的3维线性空间.
(1)证明:x
2
+x,x
2
一x,x+1是P[x]
2
的一个基.
(2)求2x
2
+7x+3在此基下的坐标.
选项
答案
(1)在P[x]
2
中任取一个多项式f(x)=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
,设 a
0
+a
1
x+a
2
x
2
=l
1
(x
2
+x)+l
2
(x
2
一x)+l
3
(x+1), 整理可得(l
1
+l
2
)x
2
+(l
1
一l
2
+l
3
)x+l
3
=a
2
x
2
+a
1
x+a
0
, 从而有方程组 [*] 其系数行列式[*]=一2≠0,从而可得方程组有唯一解, 解得l
1
=[*](a
2
+a
1
一a
0
),l
2
=[*](a
2
一a
1
+a
0
),l
3
=a
0
. ① 所以f(x)可由x
2
+x,x
2
-x,x+1唯一线性表示. 所以方程k
1
(x
2
+x)+k
2
(x
2
一x)+k
3
(x+1)=0仅有零解,所以x
2
+x,x
2
一x,x+1 线性无关.故x
2
+x,x
2
一x,x+1是P[x]
2
的一个基. (2)设2x
2
+7x+3=l
1
(x
2
+x)+l
2
(x
2
一x)+l
3
(x+1),令a
0
=3,a
1
=7,a
2
=2代入式① 中可得:l
1
=3,l
2
=一1,l
3
=3. 所以2x
2
+7x+3=3(x
2
+x)一(x
2
一x)+3(x+1). 从而2x
2
+7x+3在基x
2
+x,x
2
一x,x+1下的坐标为(3,一1,3)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从区间[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,则D(X1一2X2+3X3)=_____.
方程组有非零解,则k=________。
设矩阵A与B=相似,则r(A)+r(A一2E)=________。
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,一3a)T,α3=(一1,一b一2,a+2b)T,β=(1,3,一3)T,试讨论当a,b为何值时。(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3线性表示;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表
(97年)设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
(98年)设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT.求:(1)A2;(2)矩阵A的特征值和特征向量.
设有两条抛物线y=nx2+1/n和y=(n+1)x2+1/(n+1).记它们交点的横坐标的绝对值为an.求两条抛物线所围成的平面图形的面积Sn;
假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数).现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品.试求R的最大似然估计值.
随机试题
如图是洞口标志。
大出血时面色苍白,大汗淋漓,四肢厥冷,昏厥,脉微欲绝,为
痛觉敏感器所具有的生理特性包括
A.HBsAgB.抗-HBsC.HBcAgD.抗-HBcE.抗-Hbe不游离存在于血液中的标记物为
银行代理信托产品的风险有()。
物流信息指的是在物流活动进行中产生及使用的()。
取消高中阶段的文理分科,应当慎行。只有当绝大部分学校的课程、师资等教育资源丰富起来时,我国高中教育阶段实施真正意义上的学分制教育才具有坚实的发展基础;只有当包括高考和高校录取制度改革在内的教育整体改革逐步完成时,全面取消文理分科方可说水到渠成。全
对线性表进行二分法检索,其前提条件是()。
Alanguageisasignalingsystemwhichoperateswithsymbolicvocalsounds,andwhichisusedbyagroupofpeopleforthepurpo
TheAmericaneconomicsystemisorganizedaroundabasicallyprivateenterprise.It’s【B1】______economyinwhichconsumersdeterm
最新回复
(
0
)