若f(-1，0)为函数f(x，y)=e-x(ax+b-y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是( )。

admin2020-06-20 64

问题若f(-1，0)为函数f(x，y)=e^-x(ax+b-y²)的极大值，则常数a，b应满足的条件是( )。

选项 A、a≥0，b=a+1
B、a≥0，b=2a
C、a＜0，b=a+1
D、a＜0，b=2a

答案B

解析应用二元函数取极值的必要条件得
f^’_x(-1，0)=e^-x(-ax-b+y²+a)︱(-1，0)=e(2a-b)=0，
f^’_y(-1，0)=-2ye^-x︱(-1，0)=0，
所以b=2a，由于
A=f^’’_xx(-1，0)=e^-x(ax+b-y²-2a) ︱(-1，0)=e(-3a+b)=0，
B=f^’’_xy(-1，0)=2ye^-x︱(-1，0)=0，
C=f^’’_yy(-1，0)=-2e^-x︱(-1，0)=-2e，
△=AC-B²=2e²(3a-b)，
再由二元函数极值的必要条件△≥0得3a-b≥0，于是常数a，b应满足的条件为a≥0，b=2a。故应选B。

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