首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量X,Y相互独立,已知X在[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.求 (Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数; (Ⅱ)Cov(Y,Z),并判断X与Z的独立性. 5.设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V
设随机变量X,Y相互独立,已知X在[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.求 (Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数; (Ⅱ)Cov(Y,Z),并判断X与Z的独立性. 5.设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V
admin
2018-06-15
26
问题
设随机变量X,Y相互独立,已知X在[0,1]上服从均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.求
(Ⅰ)随机变量Z=2X+Y的密度函数;
(Ⅱ)Cov(Y,Z),并判断X与Z的独立性.
5.设二维随机变量(U,V)~N(2,2;4,1;1/2),记X=U-bY=V.
选项
答案
(X,Y)的联合密度 f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y) [*] (Ⅰ)应用独立和卷积公式 f
Z
(z)=∫
-∞
+∞
f
X
(x)f
Y
(z-2x)dx. 当z<0时,f
Z
(z)=0;当0≤z<2时,z-2x>0,x<z/2, f
Z
(z)=∫
0
z/2
e
-(z-2x)
dx=1/2(1-e
-z
) 当z≥2时,z-2x≥0,x≤1, f
Z
(z)=∫
0
1
e
-(z-2x)
dx=e
-z
/2(e
2
-1). 于是Z的概率密度为 [*] (Ⅱ)由于X,Y相互独立,所以Cov(X,Y)=0. Cov(Y,Z)=Cov(Y,2X+Y)=2Cov(X,Y)+DY=0+1=1 由于Cov(X,Z)=Cov(X,2X+Y)=2DX+Cov(X,Y)=1/6≠0,所以X与Z不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BXg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f’’(x)<0.试证:若x0∈(a,b),则对于(a,b)内的任何x,有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0),当且仅当x=x0时等号成立;
设n阶矩阵A的秩为1,试证:A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
对于实数x>0,定义对数函数依此定义试证:ln(xy)=lnx+lny(x>0,y>0).
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点试求曲线L的方程;
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t2f(x,y).证明:
函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1,2,一2)处的梯度=__________
设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼,电梯在途中只下不上,每个乘客在哪一层下等可能,且乘客之间相互独立,求电梯停的次数的数学期望.
某闸门的形状与大小如右图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω连续,г:x=x(t),y=y(t),z=z(t)是Ω中一条光滑曲线,起点A,终点B分别对应参数tA与tB,又设在Ω上存在函数u(x,y,z),使得du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+
随机试题
作为一名中层管理人员,要肩负许多方面的管理职责。下列几项职责中,哪项通常不属于中层管理者的工作范围()
血液抗凝系统中除抗凝血酶Ⅲ外,还有(1)__________、(2)__________、(3)__________、(4)__________等起作用。
根据我国《证券法》的规定,股票依法发行后,由发行人经营与收益的变化所引致的投资风险,由( )负责。
在我国,群团组织主要是指()。
以下各项中,属于空间技术的是()。
Duringthesummerholiday,IthinkIshoulddosomething61.______meaningfulinsteadtouring.SoIgotajo
小丽要去埃及金字塔,她可以看到埃及文明起源的河流是()。
某地乡镇工作者中存在这一现象:对能够显著拉动GDP增长、增加财政收入的工作,如招商引资、上大项目等高度重视,对公共服务尤其是需要大量资金投入的公益性项目,如环境污染治理、乡村道路建设、公共文化设施建设等则重视不够,对上级政府布置的、纳入考核内容的“硬”任务
A.输血后l~2小时内出现发热反应,寒战、高热,伴皮肤潮红,症状可自行缓解B.输入几毫升全血后即呼吸困难、喘鸣,面色潮红,腹痛、腹泻C.输入几十毫升血后,出现腰背酸痛、高热、休克、血红蛋白尿等D.输血后出现头部剧烈胀痛,呼吸困难,发绀,大量血性泡沫痰
A、Gettingchildrentopaintonthewallofbuildings.B、Gettingschoolchildrenintheareatowriteastory.C、Gettinganartis
最新回复
(
0
)