设矩阵，B=(E+A)-1(E-A)，求(E+B)-1．

admin2021-02-25 34

问题设矩阵

，B=(E+A)^-1(E-A)，求(E+B)^-1．

选项

答案由B=(E+A)^-1(E-A)可得 (E+A)B=E-A， E+B+A(B+E)=2E，即 [*] 故 [*]

解析本题考查逆矩阵的概念、性质及其运算．此类题经常采用如下方法：要求E+B的逆，就要依据已给的关系式中构造E+B的因子，使(E+B)X=E或X(E+B)=E，则X是E+B的逆．

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