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  3. (2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。

(2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。

admin2018-04-17  109
问题 (2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。
选项
答案2
解析 由已知条件有
φ(1)=∫01f(t)dt=1，
φ’(x)=f(t)dt+xf(x2).2x，φ’(1)=∫01f(t)dt+f(1).2=5。
故f(1)=2。
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考研数学三

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