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  3. 已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

admin2020-03-24  96
问题 已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数
选项 A、a=-2，b=2．
B、a=2，b=-2．
C、a=-3，b=3．
D、a=3，b=-3．
答案B
解析 依题设由df(x，y)=f’x(x，y)dx+f’y(x，y)dy
=(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy，
可知    f’x(x，y)=axy3-y2cosx，f’y(x，y)=1+bysinx+3x2y2，
所以    f’’xy(x，y)=3axy2-2ycosx，f’’yx(x，y)=bycosx+6xy2．
  由f’’xy(x，y)和f’’yx(x，y)的表达式可知它们都是连续函数，根据当混合偏导数连续时与求导次序无关的定理即得f’’xy(x，y)≡f’’yx(x，y)．从而a=2，b=-2．故应选(B)．
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考研数学三

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