已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

admin2020-03-24 111

问题已知(axy³-y²cosx)dx+(1+bysinx+3x²y²)dy为某二元函数f(x，y)的全微分，则常数

选项 A、a=-2，b=2．
B、a=2，b=-2．
C、a=-3，b=3．
D、a=3，b=-3．

答案B

解析依题设由df(x，y)=f’_x(x，y)dx+f’_y(x，y)dy
=(axy³-y²cosx)dx+(1+bysinx+3x²y²)dy，
可知 f’_x(x，y)=axy³-y²cosx，f’_y(x，y)=1+bysinx+3x²y²，
所以 f’’_xy(x，y)=3axy²-2ycosx，f’’_yx(x，y)=bycosx+6xy²．
由f’’_xy(x，y)和f’’_yx(x，y)的表达式可知它们都是连续函数，根据当混合偏导数连续时与求导次序无关的定理即得f’’_xy(x，y)≡f’’_yx(x，y)．从而a=2，b=-2．故应选(B)．

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