2. 考研
  3. 设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的( )条件．

设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的( )条件．

admin2019-03-11  27
问题 设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的(    )条件．
选项 A、充分必要
B、充分非必要
C、必要非充分
D、既非充分也非必要
答案A
解析 ①因为φ’(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则．
     (I)若g(a)=0，按定义考察
         
    于是
         
    即  F’(a)=g’(a)φ(a)．
    (Ⅱ)再用反证法证明：若F(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，则由商的求导法则即知φ(x)=在x=a可导，与假设条件φ(x)在x=a不可导矛盾．因此应选A．
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考研数学三

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