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(2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。
(2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。
admin
2018-04-23
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问题
(2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。
选项
答案
设X的分布参数为λ。由于E(X)=[*]=5,故λ=[*]。显然Y=min{X,2}。 对于y<0,F(y)=0;对于y≥2,F(y)=1。 设0≤y<2,有 F(y)=P{Y≤yy} =P{min(X,2}≤y} =P{X≤y} =1-[*]。 于是,Y的分布函数为 [*]
解析
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考研数学三
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