(2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。

admin2018-04-23 32

问题 (2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。

选项

答案设X的分布参数为λ。由于E(X)=[*]=5，故λ=[*]。显然Y=min{X，2}。对于y＜0，F(y)=0；对于y≥2，F(y)=1。设0≤y＜2，有 F(y)=P{Y≤yy} =P{min(X，2}≤y} =P{X≤y} =1-[*]。于是，Y的分布函数为 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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设y（x）是由x2+xy+y=tan（x一y）确定的隐函数，且y（0）=0，则y"（0）=________．

证明：当x∈时，不等式＞cosx成立．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且yˊ(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2

求二阶常系数线性微分方程yˊˊ+λyˊ=2x+1的通解，其中λ为常数．

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且3f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使fˊ(c)=0．

设曲线f(x)=xn在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(xn，0)，计算．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，－1，2，0]T．记αj=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1，α2，α3，α5线性表出，说明理由．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理

已知数列{xn}满足：x0=25，xn=arctanxn-1(n=1，2,3，…)，证明{xn}的极限存在，并求其极限．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=smxn（n=1，2，…）。

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