(2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。

admin2018-04-23 40

问题 (2002年)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间E(X)为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。

选项

答案设X的分布参数为λ。由于E(X)=[*]=5，故λ=[*]。显然Y=min{X，2}。对于y＜0，F(y)=0；对于y≥2，F(y)=1。设0≤y＜2，有 F(y)=P{Y≤yy} =P{min(X，2}≤y} =P{X≤y} =1-[*]。于是，Y的分布函数为 [*]

解析

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考研数学三

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