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  3. 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明： 存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

admin2019-01-26  5
问题 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；
选项
答案令F(x)=f(x)－x，则F’(x)=f’(x)－1，且 F(0)=f(0)=0，f(1)=f(1)－1=0， 由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)=1。
解析
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考研数学二

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