设有摆线x=a(t一sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=_______。

admin2019-03-18 17

问题设有摆线x=a(t一sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=_______。

选项

答案[*]πa²

解析根据旋转面面积公式可得
s=2π∫₀^2πy(t)

=2π∫₀^2πa(1－cost)

=2πa²∫₀^2π

=8πa²∫₀^2π｜sin

｜³dt=16πa²∫₀^πsin³tdt
=32πa²

πa²。

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