2. 考研
  3. 设随机变量X和Y的概率分布分别为 且P(X2=Y2)=1。 (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求Z=XY的概率分布； (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。

设随机变量X和Y的概率分布分别为 且P(X2=Y2)=1。 (Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布； (Ⅱ)求Z=XY的概率分布； (Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。

admin2018-04-11  58
问题 设随机变量X和Y的概率分布分别为

且P(X2=Y2)=1。
(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(Ⅱ)求Z=XY的概率分布；
(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。
选项
答案(Ⅰ)由于P(X2=Y2)=1，因此P(X2≠Y2)=0，故P(X=0，Y=1)=0，因此， P(X=1，Y=1)=P(x=1，Y=1)+P(X=0，Y=1)=P(Y=1)=[*]。 再由P(X =1，Y=0)=0可知 P(X=0，Y=0)=P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0)=P(Y=0)=[*]。 同样，由P(X=0，Y=—1)=0可知 P(X=1，Y=一1)=P(X=1，Y=一1)+P(X=0，Y=一1)=P(Y=一1)=[*]。 这样，可以写出(X，Y)的联合分布如下： [*] (Ⅱ)Z=XY可能的取值有一1，0，1，其中 P(Z=一1)=P(X=1，Y=一1)=[*]， P(Z=1)=P(X=1，Y=1)=[*]， 则有P(Z=0)=[*]。 因此，Z=XY的分布律为 [*] (Ⅲ)E(X)=[*]，E(Y)=0，E(XY)=0，故 Cov(X，Y) = E(XY) — E(X)E(Y) = 0， [*]
解析
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考研数学一

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