设随机变量X的概率密度为f(x)﹦已知E(X)﹦3。求： (I)A与B的值； (Ⅱ)y﹦ex的数学期望。

admin2019-01-22 63

问题设随机变量X的概率密度为f(x)﹦

已知E(X)﹦3。求：
(I)A与B的值；
(Ⅱ)y﹦e^x的数学期望。

选项

答案(I)根据连续型随机变量概率密度的性质及数学期望的公式，有 ∫_－∞^﹢∞f(x)dx﹦∫₀¹[*]xdx﹢∫₁²(Ax﹢B)dx﹦[*]， E(x)﹦∫_－∞^﹢∞xf(x)dx﹦∫₀¹[*]x²dx﹢∫₁²(Ax²﹢Bx)dx﹦[*] 因此可得方程组[*] (Ⅱ)由(I)得随机变量X的概率密度为 [*] 因此Y﹦e^x的数学期望为 E(e^X)﹦∫_－∞^﹢∞e^xf(x)dx﹦[*] 本题考查概率密度的性质和数学期望的计算公式。对于连续型随机变量的概率密度f(x)，有∫_－∞^﹢∞f(x)dx﹦1；X的数学期望公式为E(X)﹦_－∞^﹢∞xf(x)dx；随机变量函数Y﹦g(X)的数学期望公式为E[g(X)]﹦∫_－∞^﹢∞g(x)f(x)dx。

解析

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考研数学一

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