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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)﹦已知E(X)﹦3。求： (I)A与B的值； (Ⅱ)y﹦ex的数学期望。

设随机变量X的概率密度为f(x)﹦已知E(X)﹦3。求： (I)A与B的值； (Ⅱ)y﹦ex的数学期望。

admin2019-01-22  47
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)﹦已知E(X)﹦3。求：
(I)A与B的值；
(Ⅱ)y﹦ex的数学期望。
选项
答案(I)根据连续型随机变量概率密度的性质及数学期望的公式，有 ∫－∞﹢∞f(x)dx﹦∫01[*]xdx﹢∫12(Ax﹢B)dx﹦[*]， E(x)﹦∫－∞﹢∞xf(x)dx﹦∫01[*]x2dx﹢∫12(Ax2﹢Bx)dx﹦[*] 因此可得方程组[*] (Ⅱ)由(I)得随机变量X的概率密度为 [*] 因此Y﹦ex的数学期望为 E(eX)﹦∫－∞﹢∞exf(x)dx﹦[*] 本题考查概率密度的性质和数学期望的计算公式。对于连续型随机变量的概率密度f(x)，有∫－∞﹢∞f(x)dx﹦1；X的数学期望公式为E(X)﹦－∞﹢∞xf(x)dx；随机变量函数Y﹦g(X)的数学期望公式为E[g(X)]﹦∫－∞﹢∞g(x)f(x)dx。
解析
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考研数学一

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