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设对χ>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有 χf(χ)dydχ-χyf(χ)dzdχ-ze2χdχdy=0, 其中函数f(χ)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且Rf(χ)=1,求F(χ)。
设对χ>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有 χf(χ)dydχ-χyf(χ)dzdχ-ze2χdχdy=0, 其中函数f(χ)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且Rf(χ)=1,求F(χ)。
admin
2017-11-30
107
问题
设对χ>0的空间区域内任意的光滑有向封闭曲面∑都有
χf(χ)dydχ-χyf(χ)dzdχ-ze
2χ
dχdy=0,
其中函数f(χ)在(0,+∞)内具有连续一阶导数,且
Rf(χ)=1,求F(χ)。
选项
答案
根据已知条件,结合高斯公式,有 0=[*]χf(χ)dydz-χyf(χ)dzdχ-ze
2χ
dχdy, =±[*](χf′(χ)+f(χ)-χf(χ)-
2χ
)dV, 其中Ω是由∑围成的有界封闭区域,由∑的任意性可知 χf′(χ)+f(χ)-χf(χ)-e
2χ
=0(χ>0), 即f′(χ)+[*]e
2χ
(χ>0)。 [*] 所以[*](e
2χ
+Ce
χ
)=0,即C+1=0,C=-1。 故f(χ)=[*],χ>0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6fr4777K
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考研数学一
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