首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt.证明:∫ab xf(x)dx≤∫ab xg(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt.证明:∫ab xf(x)dx≤∫ab xg(x)dx.
admin
2015-07-22
73
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫
a
x
f(t)dt≥∫
a
x
g(t)dt,x∈[a,b),∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)dt.证明:∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx.
选项
答案
当x∈[a,b)时, ∫
a
x
f(t)dt≥∫
a
x
g(t)[*]∫
a
x
[f(t)一g(t)]dt≥0, ∫
a
b
f(t)dt=∫
a
b
g(t)[*]∫
a
b
[f(t)一g(t)]dt=0, ∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx [*] ∫
a
b
x[f(x)一g(x)]dx≤0, 令G(x)=∫
a
x
[f(t)一g(t)]dt,则G’(x)=f(x)一g(x),于是 ∫
a
b
x[f(x)一g(x)]dx=∫
a
b
xd(∫
a
x
[f(x)一g(t)]dt) ∫
a
b
x[f(x)一 g(x) ]dx =∫
a
b
xd (∫
a
x
[f(t)一 g(t) dt) [*] x∫
a
x
[f(t)一g(t)dt]|
a
b
-∫
a
b
[∫
a
x
(f(t)-g(t))dt]dx =-∫
a
b
[∫
a
x
(f(t))-g(t)dt]dt≤0(因为G(x)一∫
a
x
[f(t)-g(t)]dt≥0), 即 ∫
a
b
x[f(x)一g(x)]dx≤0,即∫
a
b
xf(x)dx≤∫
a
b
xg(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DfU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
中办、国办印发的《乡村建设行动实施方案》2022年5月23日公布。方案既聚焦“硬件”又突出“软件”,提出加强道路、供水、能源、物流、()等农村重点领域基础设施建设,改善农村公共服务和乡村治理。
据新华社2022年5月25日报道,国办日前印发《新污染物治理行动方案》,对新污染物治理工作进行全面部署。新污染物具有()等特征,其来源比较广泛,危害比较严重,环境风险比较隐蔽,治理难度比较大。①生物毒性②环境持久性③生物累积性
住房和城乡建设部部长王蒙徽2021年8月31日表示,“十四五”期间,我国将以发展()为重点,进一步完善住房保障体系,增加保障性住房的供给,努力实现全体人民()。
这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说,这是一次危机,也是一次大考。实践证明,党中央对疫情形势的判断是准确的,各项工作部署是及时的,采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因,红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
本题考察有趣的雪花曲线.雪花曲线是这样作出来的:以边长为1的等边三角形作为基础,第一步:将每边三等分,以每边的中间一段为底各向外作一个小的等边三角形,随后把这三个小等边三角形的底边删除.第二步:在第一步得出的多边形的每条边上重复第一步,如此无限地继续下去,
作适当的变换,计算下列二重积分:
求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量.
试求常数a和b的值,使得
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.试证:存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;
随机试题
经前小腹灼热疼痛拒按,色暗质稠有块,带下黄稠,舌红苔黄腻,脉滑数,治法是()
其性走窜,久服易伤正气的是()。
将0.2mol/L的醋酸与0.2mol/L醋酸钠溶液混合,已知Ka=1.76×10-5,为使溶液的pH值维持在4.05,则酸和盐的比例应为()。
出口加工区管理下的保税加工货物报关没有备案程序,但是进境报关使用的“中华人民共和国出口加工区进境备案清单”融合了备案和进境申报,带有备案的性质。
(2014年)面试考官在面谈真正开始之前已经根据应聘者的外貌做出了取舍决定,这种面试偏差属于()。
共同共有关系终止时,对共有财产进行分割,()。
WhichofthefollowingadverbscanNOTbeusedtocomplete"______everybodycame"?
Somefindingsareissuedrecentlyaboutattendingacommunitycollege.Mostworkerswhohavea【C1】______fromacommunitycollege
Intheatmosphere,carbondioxideactsratherlikeaone-waymirror—theglassintheroofofagreenhousewhichallowsthesun’s
Beingassertive(过分自信)isbeingabletocommunicatewithotherpeopleclearly.Ifyoufeltthatyouhadexpressedwhatwasimpor
最新回复
(
0
)