2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)＞0，证明：

设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)＞0，证明：

admin2018-09-25  29
问题 设f(x)在[a，b]上具有二阶导数，且f’’(x)＞0，证明：
选项
答案先证左边． [*] 其中[*]由于f’’(x)＞0，所以f’(x)严格单调增加，从而 [*] 于是φ’(x)＜0，所以x＞a时φ(x)＜0，有φ(b)＜0，左边证毕． 再证右边．令ψ(x)=∫axf(t)dt－[*](x－a)[f(a)+f(x)]，有ψ(a)=0， [*] 其中a＜η＜x．由于f’’(x)＞0，所以f’(η)＜f’(x)，从而ψ’(x)＜0．于是当x＞a时，ψ(x)＜0， 故ψ(b)＜0．证毕．
解析
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考研数学一

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