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考研
求直线的公垂线方程.
求直线的公垂线方程.
admin
2017-05-31
80
问题
求直线
的公垂线方程.
选项
答案
因为直线L
1
、L
2
的方向向量分别为 s
1
={1,2,0)×{0,2,一1)={一2,1,2), s
2
={0,1,0)×{1,0,2)={2,0,一1), 所以,直线L
1
与L
2
的公垂线的方向向量为 s=s
1
×s
2
={一2,1,2)×{2,0,一1}={一1,2,一2}. 设过直线L
1
且与s平行的平面为π
1
,则平面π
1
的方程为x+2y+5+λ(2y—z一4)=0,于是,π
1
的法向量为,n
1
=(1,2+2λ,一λ). 根据s⊥n
1
,得[*]从而平面π
1
的方程为 2x+2y+z+14=0. 设过直线L
2
且与s平行的平面为π
2
,则类似地可得平面π
2
的方程为2x+5y+4z+8=0. 因此,所求公垂线的方程为[*]
解析
本题主要考查平面族方程与公垂线的概念及其方程的求法.
直线L
1
与L
2
的公垂线的方向向量为
s=s
1
×s
1
={m
1
,n
1
,p
1
}×{m
2
,n
2
,p
2
}=
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