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  3. 求直线的公垂线方程．

求直线的公垂线方程．

admin2017-05-31  63
问题 求直线的公垂线方程．
选项
答案因为直线L1、L2的方向向量分别为 s1={1，2，0)×{0，2，一1)={一2，1，2)， s2={0，1，0)×{1，0，2)={2，0，一1)， 所以，直线L1与L2的公垂线的方向向量为 s=s1×s2={一2，1，2)×{2，0，一1}={一1，2，一2}． 设过直线L1且与s平行的平面为π1，则平面π1的方程为x+2y+5+λ(2y—z一4)=0，于是，π1的法向量为，n1=(1，2+2λ，一λ)． 根据s⊥n1，得[*]从而平面π1的方程为 2x+2y+z+14=0． 设过直线L2且与s平行的平面为π2，则类似地可得平面π2的方程为2x+5y+4z+8=0． 因此，所求公垂线的方程为[*]
解析 本题主要考查平面族方程与公垂线的概念及其方程的求法．
直线L1与L2的公垂线的方向向量为
    s=s1×s1={m1，n1，p1}×{m2，n2，p2}=
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考研数学一

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