求直线的公垂线方程.

admin2017-05-31  49

问题 求直线的公垂线方程.

选项

答案因为直线L1、L2的方向向量分别为 s1={1,2,0)×{0,2,一1)={一2,1,2), s2={0,1,0)×{1,0,2)={2,0,一1), 所以,直线L1与L2的公垂线的方向向量为 s=s1×s2={一2,1,2)×{2,0,一1}={一1,2,一2}. 设过直线L1且与s平行的平面为π1,则平面π1的方程为x+2y+5+λ(2y—z一4)=0,于是,π1的法向量为,n1=(1,2+2λ,一λ). 根据s⊥n1,得[*]从而平面π1的方程为 2x+2y+z+14=0. 设过直线L2且与s平行的平面为π2,则类似地可得平面π2的方程为2x+5y+4z+8=0. 因此,所求公垂线的方程为[*]

解析 本题主要考查平面族方程与公垂线的概念及其方程的求法.
直线L1与L2的公垂线的方向向量为
    s=s1×s1={m1,n1,p1}×{m2,n2,p2}=
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