设A县n阶矩阵,α是n维列向量,且则线性方程组

admin2020-03-01  46

问题 设A县n阶矩阵,α是n维列向量,且则线性方程组

选项 A、Ax=α必有无穷多解.
B、Ax=α必有唯一解.
C、=0仅有零解.
D、=0必有非零解.

答案D

解析 注意选项(D)中的方程组是n+1元方程组,而其系统矩阵的秩等于An×n的秩,它最大是n,必小于n+1,因而该齐次线性方程组必有非零解.
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