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设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f”(x)>0,f(0)=0,证明:φ(x)=在(一∞,0)和(0,+∞)都是单调增加的.
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f”(x)>0,f(0)=0,证明:φ(x)=在(一∞,0)和(0,+∞)都是单调增加的.
admin
2016-01-11
105
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内二阶可导,且f”(x)>0,f(0)=0,证明:φ(x)=
在(一∞,0)和(0,+∞)都是单调增加的.
选项
答案
[*] g(x)=xf’(x)-f(x),g(0)=-f(0)=0, g’(x)=f’(x)+xf”(x)-f’(x)=xf”(x),g’(0)=0, 当x<0时g’(z)<0,当x>0时g’(x)>0,故g(0)=0是g(x)的最小值,所以当x≠0时,g(x)>g(0)=0,从而φ’(x)>0,即φ(x)在(一∞,0)和(0,+∞)都是单调增加的.
解析
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考研数学二
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