设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

admin2022-04-10 81

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(Ⅱ)设

，求出可由两组向量同时表示的向量．

选项

答案(Ⅰ)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=一l₁β₁—l₂β₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=一l₁β₁因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (Ⅱ)令k₁α₂+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，[*]则[*]，所以γ=kα₁—3kα₂=一kβ₁+0β₂．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

考研数学三

证明：当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤．

求数列极限：

设四阶实方阵A满足条件=0，且IAl=9．则A*的一个特征值为_，｜A｜2A-1的一个特征值为_．

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)．(Ⅰ)若X+Y与X+aY相互独立，求a的值，并求Z=X+aY的概率密度f(z)；(Ⅱ)计算D(X2一2Y2)．

设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=f(t)dt，则对任意常数a>0，P{｜X｜>a}为()．

若对一切x∈(0，+∞)，函数f(x)的一、二阶导数均存在，且有，则对任意正常数a，必有()．

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+(x3—x2)2．求正交变换Ǫ，使二次型f化为标准形．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

2018年我国经济增长目标为6．5％左右，2019年经济仍然存在下行压力。如不考虑其他因素，下列传导能缓解经济下行压力的是()。

《桃花扇》的基本故事是()

男性，60岁。咳嗽5年，呼吸困难加重7天，桶状胸，X线示：肺透光度增强，肋间隙增宽，横膈下降。RV／TLC％=40％，MVV占预计值50％，FEV1／FVC％为55％，该患者最恰当的诊断为

A．后遗效应B．停药反应C．特异质反应D．过敏反应E．副反应先天性葡萄糖－6－磷酸脱氢酶缺乏可引起

股票投资风格分类体系的标准不包括()。

法律关系是在法律规范调整社会关系的过程中所形成的人们之间的权利和义务关系。()

《论十大关系》的报告确定了一个基本方针，就是()

A、Becausethelandcouldbeusedformoreimportantthings.B、Becausethelandcan’tbeusedtothefull.C、Becausetheexisting

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (Ⅰ)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (Ⅱ)设，求出可由两组向量同时表示的向量．

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证明：当x≥0且n为自然数时∫0x(t一t2)sin2ntdt≤．

求数列极限：

设四阶实方阵A满足条件=0，且IAl=9．则A*的一个特征值为_____，｜A｜2A-1的一个特征值为_____．

设随机变量(X，Y)～N(0，0；1，4；0)．(Ⅰ)若X+Y与X+aY相互独立，求a的值，并求Z=X+aY的概率密度f(z)；(Ⅱ)计算D(X2一2Y2)．

设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，且F(x)=f(t)dt，则对任意常数a>0，P{｜X｜>a}为()．

若对一切x∈(0，+∞)，函数f(x)的一、二阶导数均存在，且有，则对任意正常数a，必有()．

设二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+(x3—x2)2．求正交变换Ǫ，使二次型f化为标准形．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f’’(x)＞g’’(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

2018年我国经济增长目标为6．5％左右，2019年经济仍然存在下行压力。如不考虑其他因素，下列传导能缓解经济下行压力的是()。

《桃花扇》的基本故事是()

男性，60岁。咳嗽5年，呼吸困难加重7天，桶状胸，X线示：肺透光度增强，肋间隙增宽，横膈下降。RV／TLC％=40％，MVV占预计值50％，FEV1／FVC％为55％，该患者最恰当的诊断为

A．后遗效应B．停药反应C．特异质反应D．过敏反应E．副反应先天性葡萄糖－6－磷酸脱氢酶缺乏可引起

股票投资风格分类体系的标准不包括()。

法律关系是在法律规范调整社会关系的过程中所形成的人们之间的权利和义务关系。()

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A、Becausethelandcouldbeusedformoreimportantthings.B、Becausethelandcan’tbeusedtothefull.C、Becausetheexisting

设四阶实方阵A满足条件=0，且IAl=9．则A*的一个特征值为_，｜A｜2A-1的一个特征值为_．