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设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=__________。
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B-1+2E|=__________。
admin
2019-12-24
31
问题
设A,B都是三阶矩阵,A相似于B,且|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0,则|B
-1
+2E|=__________。
选项
答案
60
解析
根据已知|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0可得矩阵A的三个特征值为1/3,1/2,1,又已知A相似于B,所以B的特征值也为1/3,1/2,1,从而B
-1
的特征值为1,2,3,进一步B
-1
+2E的特征值为3,4,5,因此可得|B
-1
+2E|=60。
本题利用矩阵特征值求矩阵行列式,注意若两个矩阵相似,则其特征值相同,逆矩阵的特征值等于矩阵特征值的倒数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6mD4777K
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考研数学三
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