设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B－1＋2E｜＝__________。

admin2019-12-24 48

问题设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0，则｜B^－1＋2E｜＝__________。

选项

答案60

解析根据已知｜E－A｜＝｜E－2A｜＝｜E－3A｜＝0可得矩阵A的三个特征值为1／3，1／2，1，又已知A相似于B，所以B的特征值也为1／3，1／2，1，从而B^－1的特征值为1，2，3，进一步B^－1＋2E的特征值为3，4，5，因此可得｜B^－1＋2E｜＝60。
本题利用矩阵特征值求矩阵行列式，注意若两个矩阵相似，则其特征值相同，逆矩阵的特征值等于矩阵特征值的倒数。

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