设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-20 78

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学三

随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求(x，y)落在区域x2+y2≤内的概率．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2—2A=0，该二次型的规范形为________．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2一8x1x3一4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：常数a，b；

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

求由方程x2+y3一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

膀胱经的郄穴为

李贺的诗歌为什么会有怪奇的特征?

简述集团决策模式的主要内容。

在一种插花艺术中，对色彩有如下要求：①或者使用橙黄或者使用墨绿；②如果使用橙黄，则不能使用天蓝；③只有使用天蓝，才使用铁青；④墨绿和铁青只使用一种。由此可见在该种插花艺术中()。

按规定，半年度财务会计报告应于年度中期结束后()内对外提供。

进出口货物完税后，由于海关方面的原因造成的少征或者漏征税款，海关可以自缴纳税款或者货物进口之日起三年内，向收发货人或者他们的代理人补征。()

在具体实施体育课程的过程中有三种策略，其中()认为学校是体育课程改革最适当的策略。

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和

计算机病毒是指“能够侵入计算机系统并在计算机系统中潜伏、传播，破坏系统正常工作的一种具有繁殖能力的()。

CanTonyBlairSavetheWorldofBooks?[A]AtthebeginningofAJourney,TonyBlairboaststhathehas"thesoulofarebel".L