设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-20 64

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学三

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学三

设(X，Y)的联合概率密度为．f(x，y)=求：Z=2X一Y的密度函数．

证明：r(A)=r(ATA)．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组Ax=0与BX=0有公共的非零解．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求X的密度函数f(x)；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

设A=已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。（Ⅰ）求λ，a；（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

米非司酮对下丘脑一垂体一卵巢的作用错误的是：

在空间直角坐标系中，以点A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的△ABC的面积为_______．

健康人空腹12h检测血清脂蛋白电泳，可出现的电泳谱带是

在一般情况下，连续3个月内一次或多次接受的总剂量当量不得超过

患儿男，因早产住院治疗，现3个月，需补种卡介苗，正确的是

施工安全信息保证体系的工作内容包括：①信息收集；②确保信息工作条件；③信息处理；④信息服务。正确的工作顺序是()。

珠宝、首饰等商品具有独特性质，在出口确定其品质时()。

哪一个不是分时系统的基本特征?

下列叙述中正确的是(　　)。

Doctor:Whathasbeenbotheringyou?Patient:Ihaveastuffynoseandasorethroat.Plus,I’vebeencoughingalot.【D8】___

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

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设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求X的密度函数f(x)；

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2一4E的特征值为0，5，32．求A一1的特征值并判断A一1是否可对角化．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设u=U(x，y)由方程组u=f(x，y，z，t)，g(y，z，t)=0，h(z，t)=0确定，其中f，g，h连续可偏导且

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

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珠宝、首饰等商品具有独特性质，在出口确定其品质时()。

哪一个不是分时系统的基本特征?

下列叙述中正确的是( )。

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下列叙述中正确的是(　　)。