设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-20 34

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

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考研数学三

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设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学三

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后放回；

设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=r(B)=2．(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解．

设随机变量X的密度函数为f(x)=求X的分布函数F(x)．

设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=，求k的取值范围．

设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后放回．

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同？

车削薄壁工件时，一般尽量不用径向夹紧方法，最好应用轴向夹紧方法。()

Enoughsleepisimportanttohealth.Theamountofsleep【C1】______dependsontheageofthepersonandtheconditionsinwhichs

某女，33岁，刷牙经常出血，临床诊断为牙龈炎，应建议她多长时间做一次洁治()

依据《生产安全事故报告和调查处理条例》的规定，事故调查组提交事故调查报告的期限可以适当延长，但延长的期限最长不超过()日。

投资基金国际化不包括()。

下列选项中，属于责任性的旅游故障是()。

根据知识的功能划分，可以把知识划分为____________和程序性知识。

【陆九渊】

下列选项中，不属于电子商务对安全的基本要求的特性是

Organicfarmershadfoughttopreventgenetically-engineeredcropsfrombeing【C1】organic,anditcould【C2】forthem.

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设随机变量X的密度函数为f(x)=求X的分布函数F(x)．

设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=，求k的取值范围．

设A，B为n阶矩阵，证明：当P可逆时，Q也可逆．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

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下列选项中，不属于电子商务对安全的基本要求的特性是

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