设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-20 30

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学三

设问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解？有解时求出全部解．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n，证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+l个．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(C4+DB)=n．证明

设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=r(B)=2．求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；

设向量组α1，α2，…，αn一1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

向量组α1，αs线性无关的充要条件是()．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x)．

设A是三阶实对称矩阵，且A2+2A=0，r(A)=2．求A的全部特征值；

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

由胶原蛋白构成的纤维是()

初孕妇，30岁。子痫前期。3小时前突然腹痛伴阴道流血，色鲜红，量较多。查体：P116次／分，BP100／80mmHg，胎位不清，胎心音消失，宫颈管未消失，宫口未开大。此时最恰当的处理措施是()

如图所示，与图示的弯矩图一致的简支梁是()。

WESK工厂的工人正在准备举行罢工，除非工厂的管理部门给他们上调工资。因为WESK的负责人很清楚，要是给工人涨工资，工厂必须消减它的部门。所以WESK的某些部门将被消减。如果假设下面哪一项，就可以合理推出上面的结论?()

从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选三个数，使它们的和为奇数，共有几种不同的选法?

左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成：

资产阶级革命派组建的第一个革命团体是()

MoneyorFriendshiporBoth1.Friendsandmoneydon’tmix.It’sadangerouscombinationsinceafightover

Teenageboys,regardlessofrace,aremorelikelytodiefromgunshotwoundsthanfromallnaturalcausescombined.Bythet