设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

admin2018-11-20 41

问题设A是一个可逆实对称矩阵，记A_ij是它的代数余子式．二次型
f(x₁，x₂，…，x_n)=

(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．
(2)f(x₁，x₂，…，x_n)的规范形和X^TAX的规范形是否相同?为什么?

选项

答案(1)由于A是实对称矩阵，它的代数余子式A_ij=A_ji，[*]，并且A^-1也是实对称矩阵，其(i，j)位的元素就是A_ij／|A|，于是f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TA^-1X． (2)A^-1的特征值和A的特征值互为倒数关系，因此A^-1和A的正的特征值的个数相等，负的特征值的个数也相等，于是它们的正，负惯性指数都相等，从而A^-1和A合同，f(x₁，x₂，…，x_n)和X^TAX有相同的规范形．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DfW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型 f(x1，x2，…，xn)= (1)用矩阵乘积的形式写出此二次型． (2)f(x1，x2，…，xn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?

考研数学三

设(X，Y)在区域D:0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．求随机变量X的边缘密度函数；

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n，证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n一r+l个．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(C4+DB)=n．证明

设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=r(B)=2．求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足________．

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．

利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2一sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+2x1x2(a＞0)的秩为2．求a；

设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次1个球。设X表示n次中抽到的球的颜色种数，则E（X）=________。

设随机变量X与Y相互独立，且X～N(2，4)，Y～U(－1，3)，则E(XY)=________．

一台完整的微型计算机硬件应由()、()、存储器、输入设备和输出设备等部件构成。

下列命题中正确的有()．

为新建、改建或扩建一级、二级动物病原微生物实验室备案的主体是

道路运政管理的性质是()。

编制资产负债表时,如“应付账款”科目所属明细科目期末有借方余额,应填列在该表()。

个体由自然人成长、发展为社会人的过程称为________。

2014年，安徽省《政府工作报告》提出，()是我省经济增长的最大潜力和持续动力，彰显了省政府立足省情发展经济的新思路。

爱国主义包含着

如果要在菜单中添加一个分隔线，则应将其Caption属性设置为()。