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  3. 设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且＝1．证明：(－1)nf()收敛，而f()发散．

设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且＝1．证明：(－1)nf()收敛，而f()发散．

admin2019-11-25  44
问题 设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且＝1．证明：(－1)nf()收敛，而f()发散．
选项
答案由[*]＝1得f(0)＝0，f’(0)＝1，于是f([*])＝f’(ξ)[*](0＜ξ＜[*])． 因为[*]f’(x)＝f’(0)＝1，所以存在δ＞0，当｜x｜＜δ时，f’(x)＞0， 于是存在N＞0，当n＞N时，[*]＜δ， f([*])＞f(0)＝0，f([*])＜f([*])，且[*]＝0， 由莱布尼茨审敛法知[*](－1)nf([*])收敛， 因为f([*])＝f’(ξ)[*]且[*]发散，所以[*]发散．
解析
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考研数学三

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