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讨论方程2x3一9x2+12x一a=0实根的情况.
讨论方程2x3一9x2+12x一a=0实根的情况.
admin
2016-06-25
62
问题
讨论方程2x
3
一9x
2
+12x一a=0实根的情况.
选项
答案
令f(x)=2x
3
一9x
2
+12x一a,讨论方程2x
3
一9x
2
+12x一a=0实根的情况,即讨论函数f(x)零点的情况. 显然,[*]=+∞,所以,应求函数f(x)=2x
3
一9x
2
+12x一a的极值,并讨论极值的符号. 由f’(x)=6x
2
一18x+12=6(x—1)(x一2)得驻点为x
1
=1,x
2
=2,又 f"(x)=12x一18,f"(1)<0,f"(2)>0, 得x
1
=1为极大值点,极大值为f(1)=5一a;x
2
=2为极小值点,极小值为f(2)=4一a. ①当极大值f(1)=5一a>0,极小值f(2)=4一a<0,即4<a<5时,f(x)=2x
3
—9x
2
+12x一a有三个不同的零点,即方程2x
3
一9x
2
+12x一a=0有三个不同的实根; ②当极大值f(1)=5一a=0或极小值f(2)=4一a=0,即a=5或a=4时,f(x)=2x
3
一9x
2
+12x一a有两个不同的零点,即方程2x
3
—9x
2
+12x一a=0有两个不同的实根; ③当极大值f(1)=5一a<0或极小值f(2)=4一a>0,即a>5或a<4时,f(x)=2x
3
一9x
2
+12x—a有一个零点,即方程2x
3
一9x
2
+12x一a=0有一个实根.
解析
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0
考研数学二
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