讨论曲线y=4Inx+k与y=4x+In4x的交点个数.

admin2022-09-05 70

问题讨论曲线y=4Inx+k与y=4x+In⁴x的交点个数.

选项

答案问题等价于讨论方程ln⁴x－4lnx+4x－k= 0有几个不同的实根. 设ψ(x)=ln⁴x－4lnx+4x－k=0，则有[*]，不难看出x=1是ψ(x)的驻点。当0＜x＜1时，ψ’(x)＜0,即ψ(x)单调减少；当x＞1时，ψ’(x)＞0,即ψ(x)单调增加，故ψ(1)=4－k为函数ψ(x)的最小值。当k＜4,即4－k＞0时，ψ(x)=0无实根，即两条曲线无交点。当k=4，即4－k=0时，ψ(x)=0有唯一实根，即两条曲线只有一个交点。当k＞4,即4－k＜0时，由于 [*] 故ψ(x)=0有两个实根，分别位于(0,1)与(1,+∞)内，即两条曲线有两个交点。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fyR4777K

考研数学三

相关试题推荐

过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
求
=________.
=________.
求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．
证明：设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；
设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．
设＝，求a，b的值．
设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．
设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证对任何b＞a＞0，都有下面不等式成立：

随机试题

患者，女，55岁。因暑天乘凉饮冷，出现恶寒发热，头痛脘痞，恶心、呕吐频作，食少泄泻，舌苔腻脉濡。治疗应首选
患者，男，56岁。5天前因急性心肌梗死收住院。今天查体：BP110／80mmHg，S1低钝，心尖部可闻及3／6级收缩期杂音。1年前查体心脏无异常发现。出现心脏杂音的最可能原因是
不安抗辩权应该由()行使。
伞形基金又被称为()，是指多个基金共用一个基金合同，子基金独立运作，并直接可以相互转换的一种基金结构形式。
()是银行对企业在正常生产经营过程中经常性占用的合理流动资金需要所发放的贷款。
教育的最高目的是＿＿。
任侠精神之所以能够成为唐代突出的文学现象，是因为当时的社会生活为它提供了深厚的土壤。社会上盛行的游侠风气，一旦和特定时期的历史需要、社会思潮相结合，就形成强大的精神力量，从而影响了人们的生活理想和文学理想。商业资财的积累和城市规模的扩大，为游侠的活动提供了
A、 B、 C、 D、 D观察组图可知，第一组都是两个相同元素构成一个图形，而第二组应都由三个相同元素构成一个图形。故选D。
ScientistsJohanFeenstraandRobHayesthinkthey’vefiguredouthowaprocesscalledelectrowettingcanmakepaperthatcando
UnderstandingDepressionI.Misunderstandingofdepression—Mistakenlybelievethatdepressioncomesfrom【B1】______【B1】__

最新回复(0)

讨论曲线y=4Inx+k与y=4x+In4x的交点个数.

考研数学三

过位于第一象限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

求

=________.

=________.

求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积．

证明：设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；

设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设＝，求a，b的值．

设x1=1，n=1，2，…，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值．

设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证对任何b＞a＞0，都有下面不等式成立：

患者，女，55岁。因暑天乘凉饮冷，出现恶寒发热，头痛脘痞，恶心、呕吐频作，食少泄泻，舌苔腻脉濡。治疗应首选

患者，男，56岁。5天前因急性心肌梗死收住院。今天查体：BP110／80mmHg，S1低钝，心尖部可闻及3／6级收缩期杂音。1年前查体心脏无异常发现。出现心脏杂音的最可能原因是

不安抗辩权应该由()行使。

伞形基金又被称为()，是指多个基金共用一个基金合同，子基金独立运作，并直接可以相互转换的一种基金结构形式。

()是银行对企业在正常生产经营过程中经常性占用的合理流动资金需要所发放的贷款。

教育的最高目的是＿＿。

A、 B、 C、 D、 D观察组图可知，第一组都是两个相同元素构成一个图形，而第二组应都由三个相同元素构成一个图形。故选D。

ScientistsJohanFeenstraandRobHayesthinkthey’vefiguredouthowaprocesscalledelectrowettingcanmakepaperthatcando

UnderstandingDepressionI.Misunderstandingofdepression—Mistakenlybelievethatdepressioncomesfrom【B1】______【B1】__

UnderstandingDepressionI.Misunderstandingofdepression—Mistakenlybelievethatdepressioncomesfrom【B1】____【B1】