首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2022-08-19
38
问题
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f′(x)在区间[0,1]上连续,所以f′(x)在区间[0,1]上取到最大值M和最小值m,对f(x)-f(0)=f′(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫
0
1
f(x)dx=∫
0
x
f′(c)xdx, 由m≤f′(c)≤M得m∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f′(c)xdx≤M∫
0
1
xdx, 即m≤2∫
0
1
f′(c)xdx≤M或m≤2∫
0
1
f(x)dx≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pVR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(t)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
设bn为两个正项级数.证明:(1)若bn收敛,则an收敛;(2)若an发散,则bn发散.
设un>0(n-1,2,…),Sn=u1+u2+…+un.证明:收敛.
设正项级数un收敛,证明收敛,并说明反之不成立.
设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域;(2)证明:此幂级数满足微分方程y’’-y=-1;(3)求此幂级数的和函数.
若正项级数an与正项级数bn都收敛,证明下列级数收敛:
设an为发散的正项级数,令S1=a1+a2+…+an(n=1,2,…).证明:收敛.
证明:当x>0时,
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),且f(a)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
随机试题
小儿病危重,其食指可显现为
烧伤患者,高热灼手,汗多气粗,口渴头痛烦躁不安,舌红绛苔黄,脉洪数。其证型是
关于犯罪形态,下列哪种说法是正确的?
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f’(x)>0,f’’(x)>0,则在(-∞,0)内必有()。
如果当前的证券价格不仅反映了历史价格信息和所有公开的价格信息,该市场属于()。
对于长文档,使用键盘快速移动光标至文件首的操作是()。
Whatrhetoricdeviceisusedinthesentence"Manyhandsmakelightwork"?
材料 近日,特拉维夫大学宣布该学校实验室3D打印出了一颗“心脏”,该心脏不仅具有外形,还有细胞、血管和其他支撑结构,甚至可以像心脏一样收缩,但长度只有2.5厘米。该实验团队负责人说:“与过去相比,这项研究成果的突破点在于,这不仅是一个外观打印的心脏,而
某班级53名学生的物理成绩平均分为83分,标准差为7分,测验的信度为0.51。若小叶考试成绩为81分,那么在0.05的显著水平上,其真分数应该介于什么范围?()
RocketRenaissanceTheEarofPrivateSpaceflightIsAbouttoStartBackgroundTwoyearsago,peoplewitnessedthefirstspa
最新回复
(
0
)