首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2022-08-19
22
问题
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f′(x)在区间[0,1]上连续,所以f′(x)在区间[0,1]上取到最大值M和最小值m,对f(x)-f(0)=f′(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫
0
1
f(x)dx=∫
0
x
f′(c)xdx, 由m≤f′(c)≤M得m∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f′(c)xdx≤M∫
0
1
xdx, 即m≤2∫
0
1
f′(c)xdx≤M或m≤2∫
0
1
f(x)dx≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pVR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx.
设bn为两个正项级数.证明:(1)若bn收敛,则an收敛;(2)若an发散,则bn发散.
设a1=2,an+1=(n=1,2,…).证明:(1)an存在;(2)级数收敛.
设an=,证明:{an}收敛,并求an.
设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求an.
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:|f’(x)|≤
随机试题
Allovertheworld,forestsaresafeguardingthehealthoftheplanetitself.Theydothis【C1】______protectingthesoil,providi
中耳炎合并同侧肢体、肌张力减弱或消失、共济失调及指鼻试验阳性最常见于
患者,男性,20岁。突起寒战、高热,伴咳嗽、胸痛1天。胸片为右上肺大片状阴影。血象白细胞为21×109/L。确诊肺炎链球菌肺炎的要点是
甲与乙签订工程设计合同,合同约定设计费为80万元。甲方向乙方支付16万元定金。合同订立后,甲方实际向乙方支付了10万元定金,乙方收取定金后拒不履行合同。则以下表述正确的是()。
知己知彼,才能百战不殆。这句话同样适用于人际交往之中,一个人只有先了解自己,才能了解别人;任何人也只信赖充分了解他的人,包括他自己。试想,如果一个人根本不了解你,他如何值得你信赖呢?由此可以推出()。
2011年河北省全年居民消费价格比上年上涨多少?( )
“黑天鹅”事件是指()。
微分方程y"一4y=x+2的通解为().
TVRatingsChildrenintheUnitedStateswatchfromonetofivehoursoftelevisioneveryday./That’salotoftelevision!
A、Someonewhoalwaystalksabouthimself.B、Themostviolenttypeofco-workers.C、Someonewhostabsyourback.D、Themostcommo
最新回复
(
0
)