首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价: (1)(A一aE)(A一bE)=0. (2)r(A一aE)+r(A一bE)=n. (3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0.
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价: (1)(A一aE)(A一bE)=0. (2)r(A一aE)+r(A一bE)=n. (3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0.
admin
2017-08-07
68
问题
A是n阶矩阵,数a≠b.证明下面3个断言互相等价:
(1)(A一aE)(A一bE)=0.
(2)r(A一aE)+r(A一bE)=n.
(3)A相似于对角矩阵,并且特征值满足(λ一a)(λ一b)=0.
选项
答案
不妨设a和b都是A的特征值.(因为如果a不是A的特征值,则3个断言都推出A=bE.如果b不是A的特征值,则3个断言都推出A=aE.) (1)[*](2) 用关于矩阵的秩的性质,由(A—aE)(A一bE)=0.得到: r(A一aE)+r(A一bE)≤n, r(A一aE)+r(A一bE)≥r((A一aE)一(A一bE))=r((b一a)E)=n, 从而r(A一aE)+r(A一bE)=n. (2)[*](3) 记k
a
,k
b
分别是a,b的重数,则有 k
a
≥n—r(A一aE)① k
b
≥n一r(A一bE)② 两式相加得n≥k
a
+k
b
≥n—r(A一aE)+n—r(A一bE)=n,于是其中“≥”都为“=”,从而①和②都是等式,并且k
a
+k
b
=n. k
a
+k
b
=n,说明A的特征值只有a和b,它们都满足(λ一a)(λ一b)=0. ①和②都是等式,说明A相似于对角矩阵. (3)[*](1) A的特征值满足(λ一a)(λ一b)=0,说明A的特征值只有a和b.设B是和A相似的对角矩阵,则它的对角线上的元素都是a或b,于是(B一aE)(B一bE)=0.而(A一aE)(A一bE)相似于(B一aE)(B一bE),因此(A一aE)(A一bE)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6or4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(2007年试题,23)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=X+Y的概率密度.
(2012年试题,三)设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为求Cov(X—Y,Y)与ρxy.
(2012年试题,三)设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为求P{X=2Y};
(1997年试题,九)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是.没X为途中遇到红灯的次数,求随机变最X的分布律、分布函数和数学期望.
(2000年试题,一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.
一民航班车上有20名旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车次数,求E(X)(设每位旅客下车是等可能的).
设试验成功的概率为,失败的概率为,独立重复试验直到成功两次为止.求试验次数的数学期望.
设随机变量X服从参数为的指数分布,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于3的次数,求E(Y2).
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)~P(λt).
随机试题
设f′(x0)=0,f(x0)>0,则必定存在一个正数δ,使得().
心肌工作细胞的电生理特性有
左心衰竭首先引起的病变是( )。
价格传递效果通过( )的作用,将建设项目所产生的经济效果传递到相关机构或个人。
退休养老规划就是用盈余来弥补亏损的过程。在用盈余弥补亏损的过程中,需要考虑的因素不包括( )。
【真题(初级)】与国家审计相比,不属于社会审计特点的是()。
对记入所有者权益的可供出售债券公允价值正变动可计入附属资本的部分,不得超过正变动的()。
六三三学制
画出该问题的风险决策树,你会选择玩哪个游戏?如果在游戏A中付5元,游戏B中付4元,使用风险决策树分析应该选择哪个游戏。
有以下程序:#include#defineN4voidfun(inta[][N]){inti;for(i=0;i
最新回复
(
0
)