设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

admin2020-03-16 23

问题设

，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案令C=[*]，则 [*] 由AC—CA=B得 [*] 该方程组是四元非齐次线性方程组，如果C存在，此线性方程组必须有解。对系数矩阵的增广矩阵作初等行变换，得 [*] 当a=一1，b=0时，线性方程组有解，即存在C，使AC—CA=B。此时增广矩阵变换为 [*] 所以通解为 x=[*]，即C=[*](其中c₁，c₂为任意常数)。

解析

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