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设f(χ)连续,f(0)=1,令F(f)=f(χ2+y2)dχdy(t≥0),求F〞(0).
设f(χ)连续,f(0)=1,令F(f)=f(χ2+y2)dχdy(t≥0),求F〞(0).
admin
2019-04-22
18
问题
设f(χ)连续,f(0)=1,令F(f)=
f(χ
2
+y
2
)dχdy(t≥0),求F〞(0).
选项
答案
令χ=rcosθ,y=rsinθ,则 F(t)=∫
0
2π
dθ∫
0
t
rf(r
2
)dr=2π∫
0
t
r(r
2
)dr, 因为f(χ)连续,所以F′(t)=2πtf(t
2
)且F′(0)=0,于是 F〞(0)=[*]=2πf(0)=2π.
解析
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考研数学二
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