(89年)设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为P＝P(χ)＝10．且最大需求量为6，其中χ表示需求量，P表示价格． (1)求该商品的收益函数和边际收益函数； (2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格； (

admin2017-05-26 27

问题 (89年)设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为P＝P(χ)＝10

．且最大需求量为6，其中χ表示需求量，P表示价格．
(1)求该商品的收益函数和边际收益函数；
(2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格；
(3)画出收益函数的图形．

选项

答案(1)收益函数R(χ)＝χp＝10χ[*] 0≤χ≤6 边际收益函数为MR＝[*] (2)由[*]＝0得χ＝2 又[*] 因此R(χ)在χ＝2取得极大值，又因为极值点唯一，则此极大值必为最大值，最大值为R(2)＝[*]．所以，当产量为2时，收益取最大值，收益最大值为[*]．而相应的价格为[*]． (3)由以上分析可列下表，并画出收益函数的图形(见图2．1)． [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

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