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(89年)设某厂家打算生产一批商品投放市场,已知该商品的需求函数为P=P(χ)=10.且最大需求量为6,其中χ表示需求量,P表示价格. (1)求该商品的收益函数和边际收益函数; (2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格; (
(89年)设某厂家打算生产一批商品投放市场,已知该商品的需求函数为P=P(χ)=10.且最大需求量为6,其中χ表示需求量,P表示价格. (1)求该商品的收益函数和边际收益函数; (2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格; (
admin
2017-05-26
62
问题
(89年)设某厂家打算生产一批商品投放市场,已知该商品的需求函数为P=P(χ)=10
.且最大需求量为6,其中χ表示需求量,P表示价格.
(1)求该商品的收益函数和边际收益函数;
(2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格;
(3)画出收益函数的图形.
选项
答案
(1)收益函数R(χ)=χp=10χ[*] 0≤χ≤6 边际收益函数为MR=[*] (2)由[*]=0得χ=2 又[*] 因此R(χ)在χ=2取得极大值,又因为极值点唯一,则此极大值必为最大值,最大值为R(2)=[*].所以,当产量为2时,收益取最大值,收益最大值为[*].而相应的价格为[*]. (3)由以上分析可列下表,并画出收益函数的图形(见图2.1). [*]
解析
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考研数学三
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