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  3. 设un＞0(n=1，2，…)，sn=u1+u2+…+un，则数列{sn}有界是数列{un}收敛的( )．

设un＞0(n=1，2，…)，sn=u1+u2+…+un，则数列{sn}有界是数列{un}收敛的( )．

admin2020-05-02  31
问题 设un＞0(n=1，2，…)，sn=u1+u2+…+un，则数列{sn}有界是数列{un}收敛的(    )．
选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、既非充分也非必要条件
答案B
解析 由于un＞0(n=1，2，…)，sn=u1+u2+…+un，故数列{sn}单调递增，因此当数列{sn}有界时，数列{sn}极限存在，即级数收敛，于是即数列{un}收敛于0．
    反过来，当数列{un}收敛时，数列{sn}未必有界．例如un=1，但sn=n是无界的，因此数列{sn}有界是数列{un}收敛的充分而非必要条件．
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考研数学一

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