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设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2,则当a=______,b=______时,统计量X服从χ2分布,自由度为______.
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2,则当a=______,b=______时,统计量X服从χ2分布,自由度为______.
admin
2019-04-08
46
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是来自正态总体N(0,2
2
)的简单随机样本,X=a(X
1
一2X
2
)
2
+6(3X
3
-4X
4
)
2
,则当a=______,b=______时,统计量X服从χ
2
分布,自由度为______.
选项
答案
a=1/20,b=1/100,χ
2
解析
因X
1
,X
2
,X
3
,X
4
为正态总体的简单随机样本,故X
1
,X
2
,X
3
,X
4
相互独立,且
X
1
-2X
2
与3X
3
-4X
4
都服从正态分布:
X
1
—2X
2
~N(0.5×2
2
)=N(0,20),
3X
3
—4X
4
~N(0,100),
因
独立,由题目知,
即
所以a=1/20,b=1/100,且X服从自由度为2的χ
2
分布.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6x04777K
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考研数学一
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