2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=______，b=______时，统计量X服从χ2分布，自由度为______．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=______，b=______时，统计量X服从χ2分布，自由度为______．

admin2019-04-08  49
问题 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=______，b=______时，统计量X服从χ2分布，自由度为______．
选项
答案a=1／20，b=1／100，χ2
解析 因X1，X2，X3，X4为正态总体的简单随机样本，故X1，X2，X3，X4相互独立，且
X1-2X2与3X3-4X4都服从正态分布：
X1—2X2～N(0.5×22)=N(0，20)， 3X3—4X4～N(0，100)，

因独立，由题目知，

即
所以a=1／20，b=1／100，且X服从自由度为2的χ2分布．[img][/img]
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考研数学一

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