设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1一2X2)2+6(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，自由度为__．

admin2019-04-08 45

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是来自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，X=a(X₁一2X₂)²+6(3X₃-4X₄)²，则当a=______，b=______时，统计量X服从χ²分布，自由度为______．

选项

答案a=1／20，b=1／100，χ²

解析因X₁，X₂，X₃，X₄为正态总体的简单随机样本，故X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且
X₁-2X₂与3X₃-4X₄都服从正态分布：
X₁—2X₂～N(0.5×2²)=N(0，20)，

3X₃—4X₄～N(0，100)，

因

独立，由题目知，

即

所以a=1／20，b=1／100，且X服从自由度为2的χ²分布．[img][/img]

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考研数学一

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