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已知y1=e3x—xe2x,y2=ex—xe2x,y3= —xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。
已知y1=e3x—xe2x,y2=ex—xe2x,y3= —xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。
admin
2018-12-29
60
问题
已知y
1
=e
3x
—xe
2x
,y
2
=e
x
—xe
2x
,y
3
= —xe
2x
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。
选项
答案
y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
—xe
2x
,C
1
,C
2
为任意常数
解析
显然y
1
—y
3
=e
3x
和y
2
—y
3
=e
x
是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y
*
= —xe
2x
是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理,该方程的通解为y=C
1
e
3x
+C
2
e
x
—xe
2x
,C
1
,C
2
为任意常数。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6xM4777K
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考研数学一
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