已知y1=e3x—xe2x,y2=ex—xe2x,y3= —xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。

admin2018-12-29  31

问题 已知y1=e3x—xe2x,y2=ex—xe2x,y3= —xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为________。

选项

答案y=C1e3x+C2ex—xe2x,C1,C2为任意常数

解析 显然y1—y3=e3x和y2—y3=ex是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y*= —xe2x是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理,该方程的通解为y=C1e3x+C2ex—xe2x,C1,C2为任意常数。
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