设积分区域D=((x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π)，计算二重积分I=

admin2017-05-31 35

问题设积分区域D=((x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π)，计算二重积分I=

选项

答案因为 [*] 故设积分区域 D₁={(x，y)｜y≥x，0≤y≤π}，D₂={(x，y)｜x>y，0≤x≤π}．于是， [*]

解析首先应设法去掉最大值符号max，为此将积分区域分为两部分即可．
对于二重积分(或三重积分)的计算问题，当被积函数为分段函数时，应利用积分的可加性分区域进行积分．而在实际考题中，被积函数经常为隐含的分段函数，例如：取绝对值函数｜(x，y)｜、取极值函数max{f(x，y)，g(x，y)}，min{f(x，y)，g(x，y)}，符号函数sgn{f(x，y)一g(x，y)}以及取整函数[f(x，y)]等等．

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考研数学一

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