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设积分区域D=((x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π),计算二重积分I=
设积分区域D=((x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π),计算二重积分I=
admin
2017-05-31
75
问题
设积分区域D=((x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π),计算二重积分I=
选项
答案
因为 [*] 故设积分区域 D
1
={(x,y)|y≥x,0≤y≤π},D
2
={(x,y)|x>y,0≤x≤π}. 于是, [*]
解析
首先应设法去掉最大值符号max,为此将积分区域分为两部分即可.
对于二重积分(或三重积分)的计算问题,当被积函数为分段函数时,应利用积分的可加性分区域进行积分.而在实际考题中,被积函数经常为隐含的分段函数,例如:取绝对值函数|(x,y)|、取极值函数max{f(x,y),g(x,y)},min{f(x,y),g(x,y)},符号函数sgn{f(x,y)一g(x,y)}以及取整函数[f(x,y)]等等.
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考研数学一
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