设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

admin2018-06-15 32

问题设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

选项 A、A经初等行变换必可化为(E_m，0)．
B、

b∈R^m，方程组Ax=b必有无穷多解。
C、如m阶矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、行列式|A^TA|=0．

答案A

解析例如，

，只用初等行变换就不能化为(E₂，0)形式，(A)不正确．故应选(A)．
因为A是m×n矩阵，m=r(A)≤r(A|b)≤m．于是r(A)=r(A|b)=m＜n．(B)正确．
由BA=0知r(B)+r(A)≤m，又r(A)=m，故r(B)=0，即B=0．(C)正确．
A^TA是n阶矩阵，r(A^TA)≤r(A)=m＜n，故|A^TA|=0，即(D)正确．

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