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  3. 设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是

admin2018-06-15  58
问题 设A是m×n矩阵，r(A)=m＜n，则下列命题中不正确的是
选项 A、A经初等行变换必可化为(Em，0)．
B、b∈Rm，方程组Ax=b必有无穷多解。
C、如m阶矩阵B满足BA=0，则B=0．
D、行列式|ATA|=0．
答案A
解析 例如，，只用初等行变换就不能化为(E2，0)形式，(A)不正确．故应选(A)．
因为A是m×n矩阵，m=r(A)≤r(A|b)≤m．于是r(A)=r(A|b)=m＜n．(B)正确．
由BA=0知r(B)+r(A)≤m，又r(A)=m，故r(B)=0，即B=0．(C)正确．
ATA是n阶矩阵，r(ATA)≤r(A)=m＜n，故|ATA|=0，即(D)正确．
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考研数学一

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