2. 考研
  3. 设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A﹣1+B｜＝2，则｜A+B﹣1｜＝__________．

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A﹣1+B｜＝2，则｜A+B﹣1｜＝__________．

admin2020-06-05  28
问题 设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A﹣1+B｜＝2，则｜A+B﹣1｜＝__________．
选项
答案3
解析 方法一
根据已知条件及矩阵乘积的行列式法则，得
｜A＋B﹣1｜＝｜EA＋B﹣1E｜＝｜(B﹣1B)A＋B﹣1(A﹣1A)｜＝｜B﹣1(B＋A﹣1)A｜
＝｜B﹣1｜·｜B＋A﹣1｜·｜A ｜＝×2×3＝3
方法二
取A＝，B＝，由已知a，b满足ab＝2，(1＋)(1＋a)(1＋b)＝2，(1＋a)(1＋b)＝3/2．由此可知｜A＋B﹣1｜＝(3＋1)(1＋)(1＋)＝＝3．
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考研数学一

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