设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A﹣1+B｜＝2，则｜A+B﹣1｜＝__________．

admin2020-06-05 39

问题设A，B为3阶矩阵，且｜A｜＝3，｜B｜＝2，｜A^﹣1+B｜＝2，则｜A+B^﹣1｜＝__________．

选项

答案3

解析方法一
根据已知条件及矩阵乘积的行列式法则，得
｜A＋B^﹣1｜＝｜EA＋B^﹣1E｜＝｜(B^﹣1B)A＋B^﹣1(A^﹣1A)｜＝｜B^﹣1(B＋A^﹣1)A｜
＝｜B^﹣1｜·｜B＋A^﹣1｜·｜A ｜＝

×2×3＝3
方法二
取A＝

，B＝

，由已知a，b满足ab＝2，(1＋

)(1＋a)(1＋b)＝2，(1＋a)(1＋b)＝3/2．由此可知｜A＋B^﹣1｜＝(3＋1)(1＋

)(1＋

)＝

＝3．

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