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设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A﹣1+B|=2,则|A+B﹣1|=__________.
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A﹣1+B|=2,则|A+B﹣1|=__________.
admin
2020-06-05
36
问题
设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,|A
﹣1
+B|=2,则|A+B
﹣1
|=__________.
选项
答案
3
解析
方法一
根据已知条件及矩阵乘积的行列式法则,得
|A+B
﹣1
|=|EA+B
﹣1
E|=|(B
﹣1
B)A+B
﹣1
(A
﹣1
A)|=|B
﹣1
(B+A
﹣1
)A|
=|B
﹣1
|·|B+A
﹣1
|·|A |=
×2×3=3
方法二
取A=
,B=
,由已知a,b满足ab=2,(1+
)(1+a)(1+b)=2,(1+a)(1+b)=3/2.由此可知|A+B
﹣1
|=(3+1)(1+
)(1+
)=
=3.
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考研数学一
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