设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

admin2019-03-18 126

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是__________。

选项

答案a＜0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x
=一ax^Tx+x^TAx
=一ax^Tx+(Ax)^TAx＞0，其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/72V4777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数f(x)=的单调区间与极值．
设x∈(0，1)，证明(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；
设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．
求微分方程(x2—1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．
设f(x)为偶函数，且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数)，记F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意a∈(一∞，+∞)，F(一a)等于()
以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，则
设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
求无穷积分J=
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．
设y=f(x)=讨论f(x)在x=0处的连续性；

随机试题

女性，17岁。颈部肿大1年，无怕热、多食、易激动，查体：脉率、血压正常，甲状腺弥漫性肿大，质地柔软，未触及结节，表面光滑，采用的最佳治疗措施是
位于延髓腹外侧浅表部的中枢化学感受器的生理刺激因子是
男性，20岁，近5年反复咳嗽、咳脓痰，抗炎治疗后病情可暂时短期缓解，但从未系统体检。最急需进行的检查是
关于M蛋白的叙述错误的是
健康动物的粪便往往呈黄色，这跟下列哪种物质关系最密切()。
某租赁公司出租给某企业一台设备，年租金按年金法计算，折现率为12％，租期为5年，设备价格为68万元，承租企业年末支付租金与年初支出租金的租金差值为()。
公司今年的每股收益为1元，分配股利0．2元／股。该公司利润和股利的增长率都是6％．公司股票与市场组合的相关系数为0．8，公司股票的标准差为11％，市场组合的标准差为8％．政府债券利率为3％，股票市场的风险附加率为5％。则该公司的本期市盈率为()。
教师在面对压力的情况下，仍然能保持健康而稳定的心态，这是其()素养发挥了重要作用。
按照《中华人民共和国教育法》的规定，对在校园内结伙斗殴、寻衅滋事，扰乱学校及其他教育机构教育教学秩序或者破坏校舍、场地及其他财产的，由()来处罚。
“没有几个国家不存在这种持续的努力，即人口的增长比生活资料的增加更快。这种持续的努力总是倾向于让下层社会承受极端沉重的压力，并阻碍其生存状况发生任何永久性的重大改善。”这段文字最可能反映了谁的观点?

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

考研数学二

求函数f(x)=的单调区间与极值．

设x∈(0，1)，证明(1)(1+x)ln2(1+x)＜x2；

设函数y=y(x)由方程2y3—2y2+2xy一x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点，并判别它是否为极值点．

求微分方程(x2—1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解．

设f(x)为偶函数，且∫-∞+∞f(x)dx=C(C为常数)，记F(x)=∫-∞xf(t)dt，则对任意a∈(一∞，+∞)，F(一a)等于()

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，则

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

求无穷积分J=

在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．

设y=f(x)=讨论f(x)在x=0处的连续性；

女性，17岁。颈部肿大1年，无怕热、多食、易激动，查体：脉率、血压正常，甲状腺弥漫性肿大，质地柔软，未触及结节，表面光滑，采用的最佳治疗措施是

位于延髓腹外侧浅表部的中枢化学感受器的生理刺激因子是

男性，20岁，近5年反复咳嗽、咳脓痰，抗炎治疗后病情可暂时短期缓解，但从未系统体检。最急需进行的检查是

关于M蛋白的叙述错误的是

健康动物的粪便往往呈黄色，这跟下列哪种物质关系最密切()。

某租赁公司出租给某企业一台设备，年租金按年金法计算，折现率为12％，租期为5年，设备价格为68万元，承租企业年末支付租金与年初支出租金的租金差值为()。

教师在面对压力的情况下，仍然能保持健康而稳定的心态，这是其()素养发挥了重要作用。

按照《中华人民共和国教育法》的规定，对在校园内结伙斗殴、寻衅滋事，扰乱学校及其他教育机构教育教学秩序或者破坏校舍、场地及其他财产的，由()来处罚。

“没有几个国家不存在这种持续的努力，即人口的增长比生活资料的增加更快。这种持续的努力总是倾向于让下层社会承受极端沉重的压力，并阻碍其生存状况发生任何永久性的重大改善。”这段文字最可能反映了谁的观点?