2. 考研
  3. 以下4个命题，正确的个数为 ( ) ①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞(x)dx=0； ②设f(x)在(一∞，+∞)上连续， ③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，则

以下4个命题，正确的个数为 ( ) ①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞(x)dx=0； ②设f(x)在(一∞，+∞)上连续， ③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，则

admin2017-05-16  49
问题 以下4个命题，正确的个数为       (   )
①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞(x)dx=0；
②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，
③若∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，则∫-∞+∞[f(x)+g(x)]dx未必发散；
④若∫-∞+∞f(x)dx与∫0+∞f(x)dx都发散，则∫-∞+∞f(x)dx未必发散．
选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案A
解析 ∫-∞+∞f(x)dx收敛  存在常数a，使∫-∞af(x)dx和∫a+∞f(x)dx都收敛，此时   ∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞af(x)dx+∫a+∞f(x)dx．设f(x)=x，则f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，且但是    ∫-∞0f(x)dx=∫-∞0xdx=∞，∫0+∞f(x)dx=∫0+∞xdx=∞，故∫-∞+∞f(x)dx发散，这表明命题①，②，④都不是真命题．
设f(x)=x，g(x)=一x，由上面讨论可知∫-∞+∞f(x)dx与∫-∞+∞g(x)dx都发散，但∫-∞+∞(f(x)+g(x))dx收敛，这表明命题③是真命题．故应选(A)．
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考研数学二

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