过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

admin2018-12-19 52

问题过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

选项

答案设切点坐标为A(x₀，lnx₀)，斜率为[*]，因此该点处切线方程为 y—lnx₀=[*](x—x₀)，又因为该切线过B(0，1)，所以x₀=e²，故切线方程为 [*] 切线与x轴交点为(1，0)。因此直线AB的方程为 [*] 区域的面积为 [*]=e²+1—(e²—1)=2。旋转一周所围成的体积为 v=v₁—v₂=∫₁^e²π(lnx)²dx—[*] =(2e²一2)π一[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/73j4777K

考研数学二

相关试题推荐

矩阵的三个特征值分别为_______．
设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．
设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α1,α2,α3,α4,α5)x=α5的通解．
设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α2,α3,α4)x=α5的通解；
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．
已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．
(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’
设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=________________．
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy
计算下列反常积分(广义积分)的值．

随机试题

人类生活中最基本、最重要的一种群体形式是()
关于恒牙髓腔的叙述错误的是()
根据城市规模人数、房屋数、（）等，可以确定给水工程的设计规模。
受国家政策扶持，3D打印产业及市场呈现爆发式增长。智创三维有限公司是国内一家3D打印设备制造商，该公司通过仿造国外同类产品，制造用来打印珠宝、齿科产品等中小型产品的3D打印设备。但是，受技术水平的制约，其产品质量欠佳，故障率明显高于国外同类产品。根据SWO
抽样的方法包括()。
某位新教师非常关注领导和同事对自己的评价，关注自己是否被学生喜欢，属于教师成长过程中的()。
禽流感流俗地说，就是禽类的病毒性流行性感冒，是由A型流感病毒引起禽类的一种从呼吸系统到严重全身败血症等多种症状的传染病，禽类感染后死亡率很高。其传染源主要是鸡、鸭，人类在直接接触受H5N1病毒感染的家禽及其粪便或直接接触H5N1病毒后也可能会受到感染。此外
在窗体上画一个驱动器列表框、一个目录列表框和一个文件列表框，其名称分别为Drive1、Dir1和File1。当改变目录列表框的内容时，要求文件列表框中显示当前选中的文件夹中的内容，则在Dir1_change事件过程中应使用的语句是：______。
Onecanunderstandothersmuchbetterbynotingtheimmediateandfleetingreactionsoftheireyesand______toexpressedthoug
A、We’llthinkofablackelephantmovingathighspeed.B、We’llcreateapurpleelephantinourimagination.C、We’lldrawanele

最新回复(0)

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

考研数学二

矩阵的三个特征值分别为_______．

设A是一个五阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A*)=__________．

设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α1,α2,α3,α4,α5)x=α5的通解．

设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α2,α3,α4)x=α5的通解；

设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

已知函数f(x)=则厂(x)的一个原函数是___________．

(1)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b—a)．(2)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f+’(0)存在，且f+’

设函数y=f(x)由方程y一x=ex(1-y)确定，则=________________．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy

计算下列反常积分(广义积分)的值．

人类生活中最基本、最重要的一种群体形式是()

关于恒牙髓腔的叙述错误的是()

根据城市规模人数、房屋数、（）等，可以确定给水工程的设计规模。

抽样的方法包括()。

某位新教师非常关注领导和同事对自己的评价，关注自己是否被学生喜欢，属于教师成长过程中的()。

Onecanunderstandothersmuchbetterbynotingtheimmediateandfleetingreactionsoftheireyesand______toexpressedthoug

A、We’llthinkofablackelephantmovingathighspeed.B、We’llcreateapurpleelephantinourimagination.C、We’lldrawanele

设A是一个五阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若η，η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，则r(A)=__________．