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过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
admin
2018-12-19
39
问题
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案
设切点坐标为A(x
0
,lnx
0
),斜率为[*],因此该点处切线方程为 y—lnx
0
=[*](x—x
0
), 又因为该切线过B(0,1),所以x
0
=e
2
,故切线方程为 [*] 切线与x轴交点为(1,0)。因此直线AB的方程为 [*] 区域的面积为 [*]=e
2
+1—(e
2
—1)=2。 旋转一周所围成的体积为 v=v
1
—v
2
=∫
1
e
2
π(lnx)
2
dx—[*] =(2e
2
一2)π一[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/73j4777K
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考研数学二
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