设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2016-03-05 53

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
(1)A²．
(2)P^-1AP．
(3)A^T．
(4)

．
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，α≠0，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量．
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量．关于(2)和(3)则不一定成立．这是因为 (P^一1AP)(P^一1Aα)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α．因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的．线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量．所以应选B．

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

考研数学二

设x=z(x，y)由方程x-z=f(y-z)确定，其中f可微，则=________．

设A，B均是3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=()

设a1，a2，a3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，a1+a2=(2，0，-2，4)T，a1+a3=(3，1，0，5)T，则Ax=b的通解为________．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．求a，b的值．

利用变换x=-㏑t将微分方程d2y／dx2＋dy／dx＋e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程，并求原微分方程的通解y(x)；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．

证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bx=0在(a，b)内的实根个数为()．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

下列不是原发性肺动脉高压临床表现的是

A．用指、掌或肘部用力稳而匀进行单向的直线平推B．双手握患者肢体远端，用力做小幅度的上下颤动C．用拇指或掌按压体表D．用虚掌拍打患部E．使关节做被动的环转运动推拿按摩中的推法是

A．羚角钩藤汤B．镇肝息风汤C．天麻钩藤饮D．大定风珠E．阿胶鸡子黄汤

检验检疫机构不受理出口食品生产企业的免验申请。()

在国债期货交易中，成交价格由应付利息和交易价格两部分组成。()

一质点沿x轴运动，其坐标与时间的变化关系为x=4t-2t3，式中x，t分别以m，s为单位，试计算：3s末的瞬时加速度。

夏天，打开冰箱冷冻室的门，常常看到冷冻室中冒出一股白雾，这是()。

Q7WDS6AEGB8E54ZS6AXCRZXAERFVTCS6

根据《车辆购置税暂行条例》的规定，属于车辆购置税应税行为的有()。

在下列关于改革开放的表述中，正确的有()

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设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．求a，b的值．

利用变换x=-㏑t将微分方程d2y／dx2＋dy／dx＋e-2xy-e-3x化简为y关于t的微分方程，并求原微分方程的通解y(x)；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A*是A的伴随矩阵．求方程组A*x=0的通解．

证明：∫aa+2πln(2+cosx)·cosxdx＞0，其中a为任意常数．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bx=0在(a，b)内的实根个数为()．

设f(x)在x=0的某邻域内有定义，则g(x)=f(x)·｜x｜在x=0处可导的充要条件是()

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

下列不是原发性肺动脉高压临床表现的是

A．用指、掌或肘部用力稳而匀进行单向的直线平推B．双手握患者肢体远端，用力做小幅度的上下颤动C．用拇指或掌按压体表D．用虚掌拍打患部E．使关节做被动的环转运动推拿按摩中的推法是

A．羚角钩藤汤B．镇肝息风汤C．天麻钩藤饮D．大定风珠E．阿胶鸡子黄汤

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夏天，打开冰箱冷冻室的门，常常看到冷冻室中冒出一股白雾，这是()。

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在下列关于改革开放的表述中，正确的有()

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=1，且a1+2a2=a3，A是A的伴随矩阵．求方程组Ax=0的通解．