设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2016-03-05 44

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
(1)A²．
(2)P^-1AP．
(3)A^T．
(4)

．
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，α≠0，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量．
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量．关于(2)和(3)则不一定成立．这是因为 (P^一1AP)(P^一1Aα)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α．因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的．线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量．所以应选B．

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

考研数学二

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

设A3×3是秩为1的实对称矩阵，λ1=2是A的一个特征值，其对应的特征向量为a1=(-1，1，1)T，则方程组Ax=0的基础解系为()

设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；

证明方程分别有包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是()．

计算，其中r=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k，r=｜r｜，n是曲面∑的外法向量，点M0(x0，y0，z0)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究以下两种情况：(1)点M0(x0，y0，z0)在的∑外部；(2)点M0(x0，y0，z0)在

已知点A(2，-1，7)沿向量a=(8，9，-12)的方向得线段AB，且｜AB｜=34，则点B坐标为________．

关于胸部CT扫描技术，叙述错误的是

患者，女，58岁。今日胸痛发作频繁，2小时前胸痛再次发作，含化硝酸甘油不能缓解。检查：血压90／60mmHg，心律不整。心电图Ⅱ、Ⅲ、aVF导联ST段抬高呈弓背向上的单向曲线。应首先考虑的是

人工流产负压吸引术适用于

腐败坏死性蜂窝织炎的特征性表现是A．红、肿、热、痛B．功能障碍C．可触及捻发音D．引流区淋巴结肿痛E．以上均是

长输管道在石方或戈壁段进行管道下沟及回填作业时，应在沟底铺垫和管顶回填()的细土。

一般会计人员离开会计岗位办理交接手续时，由(　　)监交。

在现代社会中，通常控制社会、经济运行的两大并行力量是()。

下列表述中，最能体现启发式教学思想的是()。

人在运动时要流汗的原因是()。

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

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已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是()．

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人工流产负压吸引术适用于

腐败坏死性蜂窝织炎的特征性表现是A．红、肿、热、痛B．功能障碍C．可触及捻发音D．引流区淋巴结肿痛E．以上均是

长输管道在石方或戈壁段进行管道下沟及回填作业时，应在沟底铺垫和管顶回填()的细土。

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下列表述中，最能体现启发式教学思想的是()。

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一般会计人员离开会计岗位办理交接手续时，由(　　)监交。