设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2016-03-05 61

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
(1)A²．
(2)P^-1AP．
(3)A^T．
(4)

．
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，α≠0，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量．
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量．关于(2)和(3)则不一定成立．这是因为 (P^一1AP)(P^一1Aα)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α．因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的．线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量．所以应选B．

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

考研数学二

设x=z(x，y)由方程x-z=f(y-z)确定，其中f可微，则=________．

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，a](a＞0)上可导，f(0)=0，f(a)=a2，且当x∈(0，a)时，f(x)≠ax，证明：存在一点ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＞a.

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)=3，r(B)=4，则方程组ABx=0()

证明方程分别有包含于(1，2)，(2，3)内的两个实根．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+∫bx=0在(a，b)内的实根个数为()．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

设齐次线性方程组(I)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0，1，1，0)T，α2=(一1，2，2，1)T．试问a，b为何值时，(I)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解．

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

木材由于其构造不均匀，胀缩变形各方向不同，其变形按从大到小顺序排列应是()

一般来说，企业将资产收益率作为评估企业获利能力的主要指标。

患者男，16岁。因右下肢肌肉血肿，关节腔出血，两天入院，以往有多次发作史，家族中其舅舅有类似病史。血浆输注后，出现过敏性休克的处理，哪种为错误的

评标委员会由()依法组建。

聪明的懒人，懒得爬楼梯，于是发明了电梯；懒得走路，于是他们制造出了汽车、火车、飞机；懒得每次去计算，于是发现了数学公式；懒得去听音乐会，于是发明了唱片、磁带和CD……这段话主要想表达什么意思?()

下列不属于法的规范性的表现的是()。

FriedChipsIngredients(成分)800gpotatoes(peeledandcutintothickchips),oilforshallowordeepfrying.MethodSh

LuoLin,a23-year-oldmanfromZigong,SichuanProvince,won10,000yuan(US$1,250)forquittingsmoking.The【B1】______wasthe

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