设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

admin2016-03-05 36

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
(1)A²．
(2)P^-1AP．
(3)A^T．
(4)

．
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，α≠0，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量．
又

知α必是矩阵

属于特征值

的特征向量．关于(2)和(3)则不一定成立．这是因为 (P^一1AP)(P^一1Aα)=P^一1Aα=λP^一1α，按定义，矩阵P^一1AP的特征向量是P^一1α．因为P^一1α与α不一定共线，因此α不一定是P^一1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的．线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量．所以应选B．

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考研数学二

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设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

考研数学二

设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．若α=(1，2，-1)T，求Aα；

设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)，则行列式｜A-2E｜=________．

设x=z(x，y)由方程x-z=f(y-z)确定，其中f可微，则=________．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

[A]TheresearchwasbasedonresponsestotheEnglishLongitudinalStudyofAging(Elsa)—whichgathersdatafromarepresenta

We______goouttorestaurants，butmostlyweeatathome.

A.神志不清B.语言重复C.两者均有D.两者均无郑声可见

经常汗出不止，活动后更甚的是

A、右美沙芬B、氨溴索C、苯丙哌林D、喷托维林E、可待因夜间咳嗽宜选用

在功能指数法的计算中，Vj表示第了个评价对象的价值系数，下列表述中不正确的是(　　)。

导游员在带领上海游客游览德化街时说：“这就是郑州的南京路。”这种讲解方法属于()。

=________．

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 (1)A2． (2)P-1AP． (3)AT． (4)． α肯定是其特征向量的矩阵共有( )

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设A为n阶实对称矩阵，且A2=A，r(A)=r(0＜r＜n)，则行列式｜A-2E｜=________．

设x=z(x，y)由方程x-z=f(y-z)确定，其中f可微，则=________．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．证明：A的任一特征向量都能由a线性表示．

设向量a=(1，1，-1)T是的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵?说明理由．

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

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已知α1=(1,2,3)T,α2=(－2,1,－1)T和β1=(4,－2,α)T，β2=(7,b,4)T是等价向量组，则参数a,b应分别为()。

设a=2i-j+k，b=i+3j-k，试在a，b所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量．

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=________．

在功能指数法的计算中，Vj表示第了个评价对象的价值系数，下列表述中不正确的是(　　)。