已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P一1AP=A．

admin2016-03-05 73

问题已知

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P^一1AP=A．

选项

答案由矩阵A特征多项式[*]知矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E一A)=1．而[*]所以x=6．当λ=1时，由(E一A)x=0，得基础解系α₁=(一2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=一2时，由(一2E—A)x=0，得基础解系α₃=(一5，1，3)^T． [*]

解析

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