∫02dx∫x2y2e-y2dy=_______．

admin2019-09-04 20

问题 ∫₀²dx∫_x²y²e^-y²dy=_______．

选项

答案[*]

解析改变积分次序得
∫₀²dx∫_x²y²e^-y²dy=∫₀²dy∫₀^yy²e^-y²dx=∫₀²y³e^-y²dy=

∫₀²y²e^-y²d(y²)=

∫₀^tte^-tdt
=

∫₀⁴td(e^-t)=

te^-t｜₀⁴+

∫₀⁴e^-tdt
=-2e^-4-

e^-t｜₀⁴=

e^-4+

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