设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．

admin2018-07-26 74

问题设A是3阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)^－1－2A^*|的值．

选项

答案因为(3A)^－1=1／3A^－1，A^*=|A|A^－1=1／2A^－1，所以|(3A)^－1－2A^*|=|1／3A^－1－A^－1|=|－2／3A^－1|=(－2／3)³|A^－1|=(－2／3)³1／|A|=－16／27．

解析本题主要考查逆矩阵的概念、性质及方阵行列式的概念．由于一般地有|P+Q|≠|P|+|Q|，所以本题将(3A)^－1－2A^*化成一个方阵是求解关键．本题亦可由A^－1=1／|A|A^*及|A^*|=|A|²，得|(3A)^－1－2A^*|=|2／3A^*－2A^*|=|－4／3A^*|=(－4／3A³|=(－4／3)³|A|²=－16／27．
注意，对于咒阶可逆方阵A，由AA^－1=E两端取行列式，即得|A^－1|=1／|A|；由A^*=|A|A^－1，即得|A^*|=|A|ⁿ|A|^－1=|A|^n－1；由于用数k乘A是用k去乘A的每个元素，故有|kA|=kⁿ|A|．

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考研数学三

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设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．

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已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.

已知A，B都是凡阶矩阵，且P-1AP=B，若a是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量_______．

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

设A，B都是m×n矩阵，则r(A+B)≤r(A)+r(B)．

计算行列式

已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．

设x→0时，（1+sinx）x—1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比l）ln（1+x2）低阶的无穷小，则正整数n等于（）

设(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(一δ，0]上不单调上升，在[0，8]上不单调下降．

男，10个月，腹泻并重度低渗性脱水酸中毒，补液10小时纠正脱水酸中毒，出现呼吸较前变浅、腹胀、肠鸣音弱、血钠132mmol/L。最适当的处理是

按波长由长到短排列的电磁波顺序是

患者，女，36岁。腹部胀满疼痛，攻窜不定，痛引少腹，每于情绪不良时加重，得矢气后疼痛可减，舌苔薄白，脉弦。该病例中医辨证为

短期资金市场的特点包括()

下列各项业务中，相应的进项税额应做转出处理的是(　　)。

货物的运输价格是由运输成本和利润组成的。

儿童心理的研究必须从儿童心理发展的内外因和量变质变的辩证关系上来研究，这是遵循儿童心理研究的()。

Soonafterhisappointmentassecretary-generaloftheUnitedNationsin1997,KofiAnnanlamentedthathewasbeingaccusedof

Healthimplies.morethanphysicalfitness.Italsoimpliesmentalandemotionalwellbeing.Anangry,frustrated,emotionally(1

•Lookatthestatementsbelowandatthefiveshortsummariesontheoppositepageaboutbusinessbooksonleadership＆manageme

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．

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