(2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】

admin2016-05-30 53

问题 (2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ₀处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ₀处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】

选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．

答案A

解析由于dy＝f′(χ₀)△χ
△y＝f(χ₀＋△χ)－f(χ₀)＝f′(ξ)△χ，(χ₀＜ξ＜χ₀＋△χ)
由于f〞(χ)＞0，则f(χ)单调增，从而有f′(χ₀)＜f′(ξ)，又f′(χ)＞0，△χ＞0，则0＜dy＜△y，故应选A．

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考研数学二

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