(2006年)设函数y=f(χ)具有二阶导数,且f′(χ)>0,f〞(χ)>0,△χ为自变量χ在点χ0处的增量,△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分,若△χ>0,则 【 】

admin2016-05-30  30

问题 (2006年)设函数y=f(χ)具有二阶导数,且f′(χ)>0,f〞(χ)>0,△χ为自变量χ在点χ0处的增量,△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分,若△χ>0,则    【    】

选项 A、0<dy<△y.
B、0<△y<dy.
C、△y<dy<0.
D、dy<△y<0.

答案A

解析 由于dy=f′(χ0)△χ
    △y=f(χ0+△χ)-f(χ0)=f′(ξ)△χ,(χ0<ξ<χ0+△χ)
    由于f〞(χ)>0,则f(χ)单调增,从而有f′(χ0)<f′(ξ),又f′(χ)>0,△χ>0,则0<dy<△y,故应选A.
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